已知动点P到直线
的距离比到点
的距离大7．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线
上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标．
的距离比到点的距离大7．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线
上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标．
22-23高三下·河南商丘·阶段练习 查看更多[3]
河南省商丘市等2地临颍县第一高级中学等2校2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省商丘市等2地临颍县第一高级中学等2校2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22
更新时间：2023-03-23 15:48:41
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
(其中
且
，
，
为自然对数的底数)．
(1)当
，
时，求函数
的图象在
处的切线的斜率；
(2)当
时，函数的最小值为
，求的值域．
(其中且，，为自然对数的底数)．(1)当
，时，求函数的图象在处的切线的斜率；(2)当
时，函数的最小值为，求的值域．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
．
(1)求函数
在
上的极值；
(2)当
时，若直线l既是曲线
又是曲线
的切线，试判断l的条数．
，．(1)求函数
在上的极值；(2)当
时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数．
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
．
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在梯形
中，
，点
为
的中点．
(1)求
与
夹角的余弦值；
(2)以
为圆心
为半径作圆，点
是劣弧
（包含
两点）上的一点，求
的最小值．
中，，点为的中点． (1)求
与夹角的余弦值；(2)以
为圆心为半径作圆，点是劣弧（包含两点）上的一点，求的最小值．
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【推荐2】过抛物线
的焦点
作直线交抛物线于
，两点，是抛物线准线上任意一点，设
，
.
（1）求
的最小值；
（2）求
的最大值.
的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线准线上任意一点，设，.（1）求
的最小值；（2）求
的最大值.
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐3】已知向量
，设函数
．
（Ⅰ）若函数
为偶函数，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值．
，设函数．（Ⅰ）若函数
为偶函数，求的值；（Ⅱ）若
，求的值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点为曲线
上任意一点，且到定点
的距离比到
轴的距离多1.
（1）求曲线的方程；
（2）点
为曲线上一点，且在点的正上方，过点分别作倾斜角互补的直线
、
与曲线分别交于
两点（均在轴同侧），过点且与
垂直的直线
与曲线交于
两点，求
的面积.
为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1.（1）求曲线
的方程；（2）点
为曲线上一点，且在点的正上方，过点分别作倾斜角互补的直线、与曲线分别交于两点（均在轴同侧），过点且与垂直的直线与曲线交于两点，求的面积.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设点
，动圆
经过点且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点，（不与坐标原点
重合）是曲线上的两个动点，且
，问：在
轴上是否存在定点使得
恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若点
，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
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，动点M在直线
上，过点M且垂直于x轴的直线与线段
的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C．
的一条直径为
分别交曲线C于
两点，求四边形
面积的最小值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，准线为，若抛物线上的点到焦点的距离与到轴的距离之差为2，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线的顶点，直线
，
分别交准线于，两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）以
为直径的圆是否过定点，若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
：的焦点为，准线为，若抛物线上的点到焦点的距离与到轴的距离之差为2，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线的顶点，直线，分别交准线于，两点．（1）求抛物线
的方程；（2）以
为直径的圆是否过定点，若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
，过其焦点且斜率为
的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，问x轴上是否存在点
，使得过点的任一条直线与抛物线交于点
两点，且点到直线
的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为．（1）求抛物线
的方程；（2）若点
，问x轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点两点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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，过点
作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为
.
且与抛物线交于
的取值范围；
、
分别与抛物线交于另一点
，证明：
、
