1 . 现有4个分别标有甲、乙、丙、丁的盒子和4个相同的小球.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中，且每个盒子容纳球数不限，记盒子甲中的小球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则：每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子，投完4个小球即一轮结束，三轮为一局，三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性，每天利用午休时练习投球，每次三局，随着投球的视角和力度的把控，水平逐渐得到提高，现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t（第t天用编号t表示）绘制下表：

时间（t）	1	2	3	4	5	6	7
累计投入球数（y）	3	4	3	4	7	6	8

其中累计投进盒子的球数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求累计投进盒子的球的个数y关于时间t的经验回归方程；（精确到0.01）
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.（四舍五入取整数）
参考公式：，.

2 . 下列选项错误的有（       ）

A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为6

B．在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差

C．决定系数，说明回归模型较好的刻画了两个变量间的相关关系，而且响应变量可以解释97.62%的解释变量的变化

D．经验回归方程经过成对样本数据的样本中心点

3 . 今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（       ）

A．该组数据的极差为4

B．该组数据的众数为27

C．该组数据的中位数为27

D．该组数据的第70百分位数为28

4 . 2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，最终全红婵以总分438.20分夺冠．已知她在某轮跳水比赛中七名裁判给的成绩互不相等，记为，平均数为，方差为．若7个成绩中，去掉一个最低分和一个最高分，剩余5个成绩的平均值为，方差为，则（       ）

A．一定大于

B．可能等于

C．一定大于

D．可能等于

5 . 某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（       ）

A．高二和高三年级获奖同学共80人	B．获奖同学中金奖所占比例一定最低
C．获奖同学中金奖所占比例可能最高	D．获金奖的同学可能都在高一年级

6 . 小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，则关于这组数据的说法正确的是（       ）
   

A．平均数约为38.6	B．中位数约为38.75
C．第40百分位数约为35.6	D．上四分位数约为42.6

7 . 近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：
   
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品应用于A型手机，小于或等于的产品应用于型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；
(2)当临界值时，求型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；
(3)已知，现有足够多的型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、型手机各1万部的生产：
方案一：直接将型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将型芯片Ⅱ级品应用于型手机，其中该指标大于临界值的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；
方案二：重新检测型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；
请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16

B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加个单位

C．数据的方差为，则数据的方差为

D．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100

9 . 某校对学生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计，如下表：

	平均数	方差	人数
高一	2.7	1	800
高二	3.1	2	600
高三	3.3	3	600

则全体学生每天读书时间的方差为______.

10 . 牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间（单位：天）和牛膝的根部直径（单位：）的统计表如下：

	20	30	40	50	60
	0.8	1.3	2.2	3.3	4.5

由上表可得经验回归方程为，若此农户准备在时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时间预计是第______天．