1 . 汽车尾气中含有一氧化碳（），碳氢化合物（）等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，如下表所示：

使用年限x	2	4	6	8	10
浓度	0.2	0.2	0.4	0.6	0.7

若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中浓度与使用年限x线性相关．
(1)试确定y关于x的线性回归方程；
(2)预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的浓度是使用4年的多少倍？
参考数据：
参考公式：线性回归方程中，，．

2 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄x	3	4	5	6	7
患病人数y	16	19	12	14	9

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)计算变量x，y的样本相关系数r（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若，则x，y相关程度很强：若，则x，y相关程度一般；若，则x，y相关程度较弱．）
参考数据：，，，．
附：相关系数公式：，
线性回归方程的斜率，截距．

4 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．

(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

5 . 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为，，，，．

(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？

	引体向上及格	引体向上不及格	总计
高三男生			50
高二男生		20	50
合计			100

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪人数y（单位：百人）的数据．

天数代码x	1	2	3	4	5	6	7
滑雪人数y（百人）	11	13	16	15	20	21	23

(1)根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（保留两位有效数字）；
(2)经过测算，若一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立y关于x的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利．
附注：参考公式：，．
参考公式：①对于一组数据，，…，，其相关系数；
②对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

7 . 某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：

日期t	1	2	3	4	5
人数y	8	20	29	40	53

(1)根据表格，请利用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；
(2)若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

8 . 某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：

	良好以下	良好及以上	合计
男	25
女		10
合计	70		100

(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入(亿元)和沙漠治理面积(万亩)的相关数据如下表所示：

年份	2017	2018	2019	2020
x	2	3	4	5
	26	39	49	54

(1)建立关于的线性回归方程；
(2)若保持以往的经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩．
参考公式： ，.