统计练习题及答案-高中数学专题练习-第2页-组卷网

2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算统计新定义

名校

1 . 某校20名学生的数学成绩

和知识竞赛成绩

如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知识竞赛成绩	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
学生编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知识竞赛成绩	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

计算可得数学成绩的平均值是

，知识竞赛成绩的平均值是

，并且

，

．
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到

）．
(2)设

，变量

和变量

的一组样本数据为

，其中

两两不相同，

两两不相同．记

在

中的排名是第

位，

在

中的排名是第

位，

．定义变量

和变量

的“斯皮尔曼相关系数”（记为

）为变量

的排名和变量

的排名的样本相关系数．
（i）记

，

．证明：

．
（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到

）．
(3)比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．
注：参考公式与参考数据．

；

．

2023-05-19更新 | 1185次组卷 | 6卷引用：第八章成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高一下·福建龙岩·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数计算几个数的平均数估计总体的方差、标准差根据频率分布直方图计算众数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量

（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：

若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题.
(1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；
(2)在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000.
（i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：

，

；

，

，记总的样本平均数为

，样本方差为

.证明：

.
（ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.

2023-07-13更新 | 384次组卷 | 4卷引用：14.4 用样本估计总体（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）

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2023·北京西城·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 体重指数（

，简称

）是国际上衡量人体胖瘦程度的一项常用指标．已知

，其中

表示体重（单位：

），

表示身高（单位：

）．对成人，若

，则身体处于肥胖状态．某企业为了解员工的身体状况，从全体员工中随机抽取

人，测量他们的体重（单位：

）和身高（单位：

），得到如下散点图（图中曲线表示

时体重和身高的关系），假设用频率估计概率．

(1)该企业员工总数为

人，试估计该企业员工身体处于肥胖状态的人数；
(2)从该企业身体处于肥胖状态的员工中随机抽取

人，设其中体重在

以上的人数为

，估计

的分布列和数学期望

；
(3)从样本中身高大于或等于

的员工中随机抽取

人，若其身体处于肥胖状态的概率小于

，写出

的所有可能取值．（结论不要求证明）

2023-05-09更新 | 1248次组卷 | 2卷引用：北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）

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2023·北京通州·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：

营业情况分行业	营业收入单位（亿元）	营业成本单位（亿元）
分行业1	41	38
分行业2	12	9
分行业3	8	2
分行业4	6	5
分行业5	3	2
分行业6	2	1
分行业7	0.8	0.4

（一般地，行业收益率

．）
(1)任选一个分行业，求行业收益率不低于50%的概率；
(2)从7个分行业中任选3个，设选出的收益率高于50%的行业个数为X，求X的分布列及期望；
(3)设7个分行业营业收入的方差为

，营业成本的方差为

，写出

与

的大小关系．（结论不要求证明）

2023-04-20更新 | 602次组卷 | 3卷引用：北京高二专题12概率与统计（第二部分）

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22-23高二下·浙江·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

估计总体的方差、标准差求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差利用全概率公式求概率

名校

5 . 人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩

人，在Ⅱ时期生孩

人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．

服从0-1分布且

．

分布列如下图：

	0	1	2

现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为

；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为

；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为

，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为

（针对普遍家庭）．
(1)求

的期望与方差；
(2)由数据

组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为

，分别为

与

，

，总体样本点与两个分层样本点均值分别为

，

，方差分别为

，

，证明：

，并利用该公式估算题设样本总体的方差．

2023-08-02更新 | 1195次组卷 | 8卷引用：第二节用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷一轮复习点点通

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2023·北京丰台·二模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数用频率估计概率计算古典概型问题的概率独立重复试验的概率问题

名校

6 . 某地区教育研究部门为了解当前本地区中小学教师在教育教学中运用人工智能的态度、经验、困难等情况，从该地区2000名中小学教师中随机抽取100名进行了访谈．在整理访谈结果的过程中，统计他们对“人工智能助力教学”作用的认识，得到的部分数据如下表所示：

假设用频率估计概率，且每位教师对“人工智能助力教学”作用的认识相互独立．
(1)估计该地区中小学教师中认为人工智能对于教学“没有帮助”的人数；
(2)现按性别进行分层抽样，从该地区抽取了5名教师，求这5名教师中恰有1人认为人工智能对于教学“很有帮助”的概率；
(3)对受访教师关于“人工智能助力教学”的观点进行赋分：“没有帮助”记0分，“有一些帮助”记2分，“很有帮助”记4分．统计受访教师的得分，将这100名教师得分的平均值记为

，其中年龄在40岁以下（含40岁）教师得分的平均值记为

，年龄在40岁以上教师得分的平均值记为

，请直接写出

的大小关系．（结论不要求证明）

2023-04-25更新 | 1075次组卷 | 3卷引用：北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）

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2023·北京顺义·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

7 . 精彩纷呈的春节档电影丰富了人们的节日文化生活，春节小长假期间大批观众走进电影院．某电影院统计了2023年正月初一放映的四部影片的上座率，整理得到如下数据：

影片	排片场次	上座率（％）
A	12	36 42 45 50 57 62 68 73 80 85 88 94
B	10	35 40 46 52 65 65 78 84 90 95
C	9	35 38 47 55 60 65 73 82 85
D	9	34 37 46 54 60 64 72 81 84