名校
1 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为
，放红球的概率为q，
.
(1)若
，
，记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
求y关于n的回归方程
，并预测
时，y的值；（精确到1）
(2)若，
，
，
，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.
附：经验回归方程系数：
，
，
，
.
个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.(1)若
，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
，并预测时，y的值；（精确到1）(2)若
，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.附：经验回归方程系数：
，，，.
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2023-01-15更新
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2776次组卷
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8卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试（桂柳压轴卷一）数学试卷
2 . 已知数据
的平均数为
，方差为
；数据
的平均数为
，方差为
．
(1)求
的值；
(2)若将这两组数据合并成一组新数据
，其平均数为
，证明：
，并写出
的表达式，不需要证明．
的平均数为，方差为；数据的平均数为，方差为．(1)求
的值；(2)若将这两组数据合并成一组新数据
，其平均数为，证明：，并写出的表达式，不需要证明．
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解题方法
3 . 2021年是中国加入世界贸易组织20周年，“入世”是中国对外开放的一个里程碑，中国已经连续11年成为货物贸易出口第一大国，经济全球化是历史潮流，大势所趋.“入世”20年，中国的发展证明，世界经济离不开中国，中国发展也离不开世界.下表是中国2016~2020这5年来的国内生产总值（GDP）数据，已知年份代码和国内生产总值呈线性相关关系.
(1)求年份代码x和国内生产总值y的回归直线方程
(2)预测2022年的国内生产总值.
参考数据：
.参考公式：线性回归方程中，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 国内生产总值y/万亿美元 | 11.2 | 12.3 | 13.9 | 14.3 | 14.7 |
(2)预测2022年的国内生产总值.
参考数据：
.参考公式：线性回归方程中，.
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2022-07-13更新
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659次组卷
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6卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题河南省商开大联考2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（高二人教B）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
4 . 2022年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动．某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：
(1)证明：
；
(2)根据上表中前 4 组数据 ，求关于
的线性回归方程
；
(3)用（2）中的结果分别计算第7、8天所对应
，再求与当天实际销售量的差，若差的绝对值都不超过5，则认为所求得的回归方程“可靠”，若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量．请根据题意进行判断，该回归方程是否可靠？若可靠，请预测第12天的销售量；若不可靠，请说明理由．
参考公式及数据：
，
，
．
第 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售量 | 250 | 300 | 400 | 450 | 522 | 598 |
；(2)根据上表中
关于的线性回归方程；(3)用（2）中的结果分别计算第7、8天所对应
，再求与当天实际销售量的差，若差的绝对值都不超过5，则认为所求得的回归方程“可靠”，若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量．请根据题意进行判断，该回归方程是否可靠？若可靠，请预测第12天的销售量；若不可靠，请说明理由．参考公式及数据：
，，．
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解题方法
5 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．
(1)由给出的参考公式证明：相关系数
(2)请从相关系数
（精确到
）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系
若
，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合
若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．
参考公式：对于一组数据
，相关系数
，
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
参考数据：
，
，
，
，
，
，
.其中
，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．
（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2)请从相关系数
（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．参考公式：对于一组数据
，相关系数，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：
，，，，，，.其中，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．
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解题方法
6 . 甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
(1)若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
(2)设
，
，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求
的概率；
(3)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
| 甲 | 6 | 6 | 9 | 9 |
| 乙 | 7 | 9 | x | y |
(2)设
，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；(3)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
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7 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，这是一次创造诸多“第一”的盛会．某学校为了了解学生收看北京冬奥会的情况，随机调查了100名学生，获得他们日均收看北京冬奥会的时长数据，将数据分成6组：
，并整理得到如下频率分布直方图：右端点值 代替．
(1)试估计该校学生日均收看北京冬奥会的时长的平均值；
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取3人，以X表示其中日均收看北京冬奥会的时长在
的学生人数，求X的分布列和数学期望
；
(3)经过进一步调查发现，这100名学生收看北京冬奥会的方式有：①收看新闻或收看比赛集锦，②收看比赛转播或到现场观看．他们通过这两种方式收看的日均时长与其日均收看北京冬奥会的时长的比值如下表：
日均收看北京冬奥会的时长在
的学生通过方式①收看的平均时长分别记为
，写出的大小关系．（结论不要求证明）
，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)试估计该校学生日均收看北京冬奥会的时长的平均值；
(2)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取3人，以X表示其中日均收看北京冬奥会的时长在
的学生人数，求X的分布列和数学期望；(3)经过进一步调查发现，这100名学生收看北京冬奥会的方式有：①收看新闻或收看比赛集锦，②收看比赛转播或到现场观看．他们通过这两种方式收看的日均时长与其日均收看北京冬奥会的时长的比值如下表：
| 日均收看北京冬奥会的时长/小时 | 通过方式①收看 | 通过方式②收看 |
 | 1 | 0 |
 |  |  |
 | | |
的学生通过方式①收看的平均时长分别记为，写出的大小关系．（结论不要求证明）
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名校
8 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照
分组，绘制成评分频率分布直方图如图：
(1)求B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数；
(2)求A地区用户对该公司产品的评分的众数、中位数；
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为
，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为
，试比较和
的大小．（结论不要求证明）
分组，绘制成评分频率分布直方图如图：(1)求B地区用户对该公司产品的评分不低于60分的人数；
(2)求A地区用户对该公司产品的评分的众数、中位数；
(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）
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解题方法
9 . 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了
名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了
个区间：
、
、
、
、
、
，整理得到如下频率分布直方图：
(1)求图1中
的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；
(2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值
及方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为、的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：、与、，记总的样本平均数为
，样本方差为
，证明：
①
；
②
．
名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：(1)求图1中
的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；(2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值
及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为
、的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：、与、，记总的样本平均数为，样本方差为，证明：①
；②
．
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10 . 最近，EDG电子竞技俱乐部首次夺得英雄联盟全球总决赛冠军的消息在网络上轰动一时，这是对电子竞技体育主流价值的一种认可，也是一场集体的自我证明，电竞并不等同于打游戏，其需要很强的责任心和自律精神，我国体育总局已经将电子竞技项目列为正式体育竞赛项目现某公司推出一款全新电子竞技游戏，下面雷达图给出该游戏中3个人物的5种特征分析.则下列说法正确的是：（ ）
| A．小轲的生命值低，但是法力、防衡力、移动速度都很出色，适合快速进攻 |
| B．小娜的各项特征均衡，组队进攻时，可以弥补小轲的弱点 |
| C．小班的生命值比小轲大，所以游戏中一定比小轲活得久 |
| D．如果进行一对一对抗赛，小班比小娜的胜率大 |
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