1 . 某工厂质量检验部门对甲、乙两条生产线的产品进行随机抽检，从甲、乙两条生产线分别抽检了100件产品，根据检验结果将其分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级是合格品，D等级是不合格品，统计结果如表（乙生产线的合格品有85件）：

等级	A	B	C	D
频数	76	48	36	40

(1)根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表：

产品	合格品	不合格品	合计
甲生产线
乙生产线	85
合计

(2)判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分，每款车都有1分､2分､3分､4分､5分五个等级，各评分的相应人数统计结果如下表所示.

评分 款式		1分	2分	3分	4分	5分
基础版	基础版1	2	2	3	1	0
	基础版2	4	4	5	3	1
豪华版	豪华版1	1	3	5	4	1
	豪华版2	0	0	3	5	3

(1)求这四款车得分的平均数；
(2)约定当得分不小于4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般，根据上述样本数据，完成以下列联表，取显著性水平，能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由.

款式 性能	基础版	豪华版	合计
一般
优秀
合计

附：.

4 . 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.

2017.5	80.4	1.5	40703145.0	1621254.2	27.7	1226.8

其中，.
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率；
(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2､0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A､B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题：
（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地的概率.（保留3位小数）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
参考数据：，，.

5 . 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号x	1	2	3	4	5
招生人数y/百人	7	12	13	19	24

(1)求该学校招生人数与年份序号的相关系数（精确到），并判断它们是否具有较强线性相关程度（，则认为与的线性相关程度较强；，则认为与的线性相关程度较弱）；
(2)求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：．

6 . 下列关于回归分析的说法中正确的是（       ）

A．回归直线一定过样本中心

B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

C．甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

D．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适

7 . 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来，其收视率一路飙升，《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况，在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查，其中，男性居民和女性居民人数之比为9：11，且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人，没有观看本剧的女性居民有50人．
(1)完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联？

	男性居民	女性居民	总计
看过《庆余年2》
没看过《庆余年2》		50
总计			1000

(2)在这1000名居民中，按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受，记这3人中男性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．

a	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

8 . 下列结论正确的是（       ）

A．由样本数据得到的回归直线必过点

B．已知随机变量，若，则

C．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立．该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立

D．若散点图中所有点都在直线上，则样本相关系数

9 . 某市教育局进行新学年教师招聘工作，初试为笔试，考核内容为教育理论综合知识和专业知识，笔试成绩满分100分，60分及格，将笔试成绩分为“及格”与“不及格”两类，按照应届毕业生与往届毕业生两类统计如下：

	不及格	及格
应届毕业生	50	100
往届毕业生	75	125

(1)是否有以上的把握认为笔试成绩与毕业时间有关？
(2)在笔试成绩中，根据毕业时间进行分层抽样，各层中按成绩由高到低的顺序共选取90人进入复试，且这90人中“双一流大学”毕业生有4人，优秀班主任有5人，若从这9人中随机抽取2人被某市重点中学录用，记这2人中“双一流大学”毕业生的人数为，求的分布列及数学期望．
附：．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828