解题方法
1 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2021年8月20日，全国人民代表大会常务委员会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，国家提倡适龄婚育、优生优育，一对夫妻可以生育三个子女．随着国家三孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的三孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了200位育龄妇女，结果如下表．
(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？
参考公式：
，
一线 | 非一线 | 总计 | |
愿生 | 60 | y | 100 |
不愿生 | x | 20 | 100 |
总计 | 140 | 60 | 200 |
(2)分析调查数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“生育意愿”与“城市级别”有关联？参考公式：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据 的方差为3，则数据 的方差为12 |
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则 |
C．若某校高三（1）班8位同学身高（单位 ）分别为： ， ， ， ， ， ，， ，则这组数据的下四分位数（即第25百分位数）为170 |
D．根据变量 与 的样本数据计算得到 ，根据 的独立性检验 ，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 |
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2024-02-01更新
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413次组卷
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5卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题广东省北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中6校2023-2024学年高二下学期联合质量监测考试数学试卷（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
3 . 云南省统计局发布《全省旅游业发展情况（2015-2022年）》报告，其中2015年至2022年游客总人数y（单位：亿人次）的数据如下表：
为了预测2023年云南省游客总人数，根据2015年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型一，得到回归方程
：
，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程
：
(1)根据和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；
(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和
；
模型二：总偏差平方和
，残差平方和
，
用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；
(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.
参考公式：
，
，
，
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
游客总人数y | 3.3 | 4.3 | 5.7 | 6.9 | 8.1 | 5.3 | 6.5 | 8.4 |
：，但由于受到2020年疫情影响，估计预测不准确，若用2015年至2019年数据建立线性回归模型二，得到回归方程：(1)根据
和预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）；(2)为了检验两种模型的预测效果，对两种模型作残差分析得到：
模型一：总偏差平方和
，残差平方和；模型二：总偏差平方和
，残差平方和，用
来比较模型一与模型二的拟合效果（精确到0.001）；(3)根据2020年至2022年游客总人数y的数据建立线性回归模型三，求回归方程
，并根据预测2023年云南省游客总人数（预测数据精确到0.1）.参考公式：
，，，.
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2023-10-07更新
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347次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）
云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
4 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：
(1)请将上面的
列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，判断对该部影片的评价与性别是否有关？
(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列和期望.
参考公式及数据：
，其中.
| 性别 | 评价 | 合计 | |
| 好评 | 差评 | ||
| 男性 | 68 | 108 | |
| 女性 | 60 | ||
| 合计 | 216 | ||
列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，判断对该部影片的评价与性别是否有关？(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量
表示被抽到的男性观众的人数，求的分布列和期望.参考公式及数据：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：
(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程.
参考数据和参考公式：相关系数
，
，
，
身体综合指标评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 用时（/小时） | 9.5 | 8.6 | 7.8 | 7 | 6.1 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数
，，，
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2023-08-05更新
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432次组卷
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10卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期5月学习效果监测数学试题
6 . 2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行，最终阿根廷以7：5的比分战胜法国队，赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取
份进行分析，得到数据如下表所示.
(1)判断是否有
的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关.
(2)从该校学生中随机选取
人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取
人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为，以频率为概率，估计
的数学期望.
附：
，
份进行分析，得到数据如下表所示.| 观看过本届世界杯决赛直播 | 没有观看过本届世界杯决赛直播 | 总计 | |
| 高三年级学生 |  |  |  |
| 非高三年级学生 |  |  |  |
| 总计 |  |  | |
的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关.(2)从该校学生中随机选取
人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为，以频率为概率，估计的数学期望.附：
， | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 下列选项中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ， ，则 |
B． 的展开式中 的系数为10. |
C．用 独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系. |
D．样本相关系数 越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱. |
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2023-01-16更新
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878次组卷
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5卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的100位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）
假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数．
参考公式：，其中．
参考数据：
首选志愿为师范专业 | 首选志愿为非师范专业 | |
女性 | 45 | 15 |
男性 | 20 | 20 |
(1)根据表中数据，能否有99%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)若以上表中的频率代替概率，从该校考生中随机选择8位女生，试估计选择师范专业作为首选志愿的人数．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-01-15更新
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412次组卷
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3卷引用：云南省昭通市永善县知临中学2023届高三下学期3月月考数学试题
云南省昭通市永善县知临中学2023届高三下学期3月月考数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 某市甲乙两所高中学校高二年级联合举办安全知识竞赛，共两轮，每轮满分为80分.参赛选手为这两所学校高二学生随机抽取的各100名学生.图1和图2分别是甲校和乙校参赛选手第一轮竞赛成绩的频率分布直方图.
(1)若规定成绩在66分以上的学生为优秀，试根据第一轮竞赛的成绩分别估计甲乙这两所学校高二学生的优秀率；
(2)已知第二轮竞赛成绩不低于60分的学生中，甲校增加了15人，乙校不变.根据第二轮竞赛的成绩完成下面列联表.依据小概率值
的独立性检验，分析甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩是否差异.
附表及公式：
，
(1)若规定成绩在66分以上的学生为优秀，试根据第一轮竞赛的成绩分别估计甲乙这两所学校高二学生的优秀率；
(2)已知第二轮竞赛成绩不低于60分的学生中，甲校增加了15人，乙校不变.根据第二轮竞赛的成绩完成下面
列联表.依据小概率值的独立性检验，分析甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩是否差异.| 成绩低于60分人数 | 成绩不低于60分人数 | 合计 | |
| 甲校 | |||
| 乙校 | |||
| 合计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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2022-11-10更新
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364次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：
根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为
，其中
．
(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；
(2)通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．
参考公式：
，
时，两个相关变量之间高度线性相关．
| X | 6 | 8 | 10 | 12 |
| Y | 12 | m | 6 | 4 |
，其中．(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；
(2)通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．
参考公式：
，时，两个相关变量之间高度线性相关．
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2023-01-09更新
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723次组卷
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6卷引用：云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题(文科)河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（3）
