解题方法
1 . 某校为了解学生对餐厅食品质量的态度（满意或不满意），对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，有
的男生态度是“不满意”，有
的女生态度是“不满意”，若有
的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（ ）
的男生态度是“不满意”，有的女生态度是“不满意”，若有的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 给出下列四种说法：
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线
上，则这组样本数据的线性相关系数为
；
③回归直线y=bx+a必经过点
；
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病.
其中错误结论的编号是___________ .
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线
上，则这组样本数据的线性相关系数为；③回归直线y=bx+a必经过点
；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若有100人吸烟，那么其中有99人患肺病.
其中错误结论的编号是
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2022-03-01更新
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465次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(文）试题
名校
3 . 某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），成绩统计如表：
女教师成绩分布表
男教师成绩分布表
(1)试估计所有老师成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？
附
，其中n＝a+b+c+d．
女教师成绩分布表
| 成绩分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 5 | 2 | 3 | m | 8 |
| 成绩分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 1 | 3 | 10 | n | 2 |
(2)若分数为80分及以上为优秀，低于80分为非优秀，请完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关？
| 女教师 | 男教师 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
，其中n＝a+b+c+d．| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-11-12更新
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185次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题
名校
4 . 某中学共有
名教职工.其中男教师
名､女教师
名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“
”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示：有
的男教师和
的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列
列联表﹒并判断是否有
的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有
的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？| 支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
| 男教师 | |||
| 女教师 | |||
| 合计 |
表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2021-11-09更新
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1147次组卷
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7卷引用：河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题（已下线）第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题（已下线）模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
名校
5 . 如下表，根据变量
与
之间的对应数据可求出
.其中
.现从这
个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于
的概率为（ ）
与之间的对应数据可求出.其中.现从这个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于的概率为（ ） |  |  |  |  |  |
|  | |  |  |
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-09更新
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1679次组卷
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13卷引用：河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题
河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期期中考试（文科）数学试题福建省厦门市第一中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密17 统计概率（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题09 概率与统计（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）专题52 统计案例-2黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔三立高中2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）
名校
6 . 2021年6月17日，我国自主研发的“神舟十二号”载人航天飞船成功发射，一共有三名宇航员飞入太空，并在太空驻留三个月，展开非常复杂和先进的任务，这展现了我国在该项技术上的先进性.某校为了解同学们对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况，随机抽查了男、女各100名同学，得到下面的2×2列联表.
（1）能否有99%以上的把握认为对“神舟十二号”载人航天飞船任务知晓情况与性别有关?
（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.
附：，其中.
| 知晓 | 不知晓 | 总计 | |
| 男 | 95 | 5 | 100 |
| 女 | 80 | 20 | 100 |
| 总计 | 175 | 25 | 200 |
（2）若被调查的200名学生中有5名航模爱好者，其中男同学3人，女同学2人，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多抽得1名女同学的概率.
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-10-17更新
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909次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学（文）试题
名校
7 . 由于生活方式的改变，颈椎病不再是老年人的专属，越来越多的年轻人患上了颈椎病．现在的通讯设备发达，常常可以看到一群人在走路时、在吃饭时、在乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病．手机和颈椎病可以说是形影不离．
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对
名手机党调查得到部分统计数据如下表，规定：日使用手机时间超过
小时为频繁使用手机，已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少
人．
（1）求表中
，
的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有
的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响？
附：
，其中．
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对
名手机党调查得到部分统计数据如下表，规定：日使用手机时间超过小时为频繁使用手机，已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少人．非频繁使用手机 | 频繁使用手机 | 合计 | |
颈椎病人数 |
|
| |
非颈椎病人数 |
|
| |
合计 |
|
，的值，并补全表中所缺数据；（2）运用独立性检验思想，判断是否有
的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响？附：
，其中．
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2021-10-16更新
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475次组卷
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3卷引用：河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）
8 . 某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了
位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这份问卷中，持满意态度的频率是
，
岁及以下的居民的频率是
，持不满意态度的
岁及以上的居民的频率是
.
（1）完成下面的列联表，并判断能否有
的把握认为“岁及以上”和“岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？
（2）按“岁及以上”和“岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取份调查问卷，再从这份调查问卷中随机抽取
份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在岁及以下的概率.
附表及参考公式：
，其中.
位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这份问卷中，持满意态度的频率是，岁及以下的居民的频率是，持不满意态度的岁及以上的居民的频率是.（1）完成下面的
列联表，并判断能否有的把握认为“岁及以上”和“岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 岁及以上的居民 | |||
| 岁及以下的居民 | |||
| 总计 | |
岁及以上”和“岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取份调查问卷，再从这份调查问卷中随机抽取份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在岁及以下的概率.附表及参考公式：
|  | | |  |  |
| | | |  |  |
，其中.
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2021-10-15更新
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208次组卷
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4卷引用：河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（三）
名校
解题方法
9 . 某科技公司研发了一项新产品
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程
，其中
.
参考数据：
，
.
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 |  |  | |  | | |
销售量 | | | | | | |
关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程
，其中.参考数据：
，.
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2021-10-06更新
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6354次组卷
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24卷引用：河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题
河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（文）试题河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用A卷宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型（已下线）专题6回归方程运算（基础版)西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
名校
10 . 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批该产品测得如下数据：
已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且
，现有一对测量数据为
，则该组数据的残差（测量值与预测值的差）为（ ）
| 色差 |  |  | |  |  |  |
| 色度 | |  |  | |  | |
，现有一对测量数据为，则该组数据的残差（测量值与预测值的差）为（ ）| A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-09-26更新
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624次组卷
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5卷引用：河南省商开大联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
