1 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点

C．用相关指数来刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好

D．在列联表中，的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱

3 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．

4 . （多选）“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如下所示的列联表，通过计算得到K²的观测值为9

	认可	不认可
40岁以下	20	20
40岁以上（含40岁）	40	10

已知，，则下列判断正确的是（    ）

A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”

B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”

C．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关

D．根据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关

5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为，求随机变量的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：.

7 . 已知表示变量X与Y之间的线性相关系数，表示变量U与V之间的线性相关系数，且，则下列说法错误的是（       ）

A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．设有一个经验回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位

B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．在一元线性回归模型中，决定系数R2越接近于1，说明回归的效果越好

9 . 2021年春晚首次采用“云”传播、“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晚还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：

了解情况	了解	不了解
人数	140	60

(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；

	男	女	合计
了解	80
不了解		40
合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取3人，记“3名男性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，“3名女性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 2021年春晩首次采用“云”传播､“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晩还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：

了解情况	了解	不了解
人数	140	60

(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；

	男	女	合计
了解	80
不了解		40
合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与，并比较与的大小．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828