名校
1 . 关于线性回归的描述,有下列命题:
①回归直线一定经过样本点的中心;
②相关系数r越大,线性相关程度越强;
③决定系数越接近1拟合效果越好;
④随机误差平方和越小,拟合效果越好.
其中正确的命题个数为( )
①回归直线一定经过样本点的中心;
②相关系数r越大,线性相关程度越强;
③决定系数越接近1拟合效果越好;
④随机误差平方和越小,拟合效果越好.
其中正确的命题个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024-09-03更新
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93次组卷
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2卷引用:四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
2 . 下列说法中,正确的是( )
A.已知直线,,则是的充要条件 |
B.一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为0.95 |
C.直线的倾斜角的取值范围是 |
D.将总体划分为2层,通过分层抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,,若,则总体方差 |
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名校
3 . 下列关于回归分析的说法中正确的是( )
A.回归直线一定过样本中心 |
B.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 |
C.甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80,则模型乙的拟合效果更好 |
D.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适 |
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2024-07-20更新
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260次组卷
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4卷引用:浙江省诸暨市学勉中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
浙江省诸暨市学勉中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题甘肃省武威市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
4 . 中国国家女子排球队(简称中国女排)曾十度成为世界冠军(包括世界杯、世锦赛和奥运会三大赛),中国女排也是中国三大球中唯一一个拿到冠军奖杯的队伍.众所周知,排球是一项集体运动,团队协作及日常科学训练对于赢得比赛都至关重要.现有主攻手1人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人,从这6人中随机抽取3人参与常规训练.该主攻手的扣球高度与得分概率的数据,如表所示:(女子网高2.24米)
(1)若表中两个变量线性相关(经验回归方程为),计算样本相关系数(保留),并推断它们的相关程度;
(2)若恰好抽到甲、乙、丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为和,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为和,假设球一直没有掉地上,求经过次传球后甲接到球的概率.
参考公式:
参考数据:,
扣球高度(米) | 2.4 | 2.5 | 2.7 | 2.9 | 3.0 |
得分概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.7 | 0.9 |
(2)若恰好抽到甲、乙、丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为和,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为和,假设球一直没有掉地上,求经过次传球后甲接到球的概率.
参考公式:
参考数据:,
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5 . 某企业生产一种热销产品,产品日产量为吨,日销售额为万元(每日生产的产品当日可销售完毕),且产品价格随着产量变化而有所变化.经过一段时间的产销,随机收集了某5天的日产量(单位:吨)和日销售额(单位:万元)的统计数据,并对这5组数据做了初步处理,得到统计数据如下表:
其中,分别为数据的平均数.
(1)请从样本相关系数的角度,判断与哪一个模型更适合刻画日销售额关于日产量的关系?
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的经验回归方程(斜率的结果四舍五入保留整数);
(ii)如果日产量(单位:吨)与日生产总成本(单位:万元)满足关系,根据(i)中建立的经验回归方程估计日产量为何值时,日利润最大?
附:①相关系数;
②经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:.
③参考数据:.
15 | 73 | 4.8 | 10 | 161.2 | 1.6 | 39 | 15.9 |
(1)请从样本相关系数的角度,判断与哪一个模型更适合刻画日销售额关于日产量的关系?
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的经验回归方程(斜率的结果四舍五入保留整数);
(ii)如果日产量(单位:吨)与日生产总成本(单位:万元)满足关系,根据(i)中建立的经验回归方程估计日产量为何值时,日利润最大?
附:①相关系数;
②经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为:.
③参考数据:.
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6 . 考虑两个变量和的样本数据集,其样本相关系数通过以下公式给出:
其中,和分别是和的第i个样本值,和分别是和的样本均值.下列关于样本相关系数公式各部分的陈述正确的是( )
其中,和分别是和的第i个样本值,和分别是和的样本均值.下列关于样本相关系数公式各部分的陈述正确的是( )
A.分母中的和是和的标准差. |
B.分子部分用于衡量两个变量之间变化趋势的一致性,即分子为正值时表示变量之间正相关,分子为负值时表示变量之间负相关. |
C.样本相关系数的值越接近于0,表示和之间的线性关系越强. |
D.通过对分子部分进行标准化处理,样本相关系数能够消除变量的度量单位的影响,使得不同数据集之间的相关性能够进行直接比较. |
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名校
解题方法
7 . 下列说法正确 的是( )
A.对个变量,进行线性相关检验,得线性相关系数,对两个变量,进行线性相关检验,得线性相关系数,则变量与正相关,变量与负相关,变量与的线性相关性较强 |
B.若随机变量,则 |
C.在的展开式中,奇数项的二项式系数和为32 |
D.已知随机变量服从正态分布,且,则 |
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名校
8 . 下列命题中,正确的命题是( )
A.若随机事件A,B满足:,则A,B相互独立 |
B.随机变量,若方差,则 |
C.若相关系数r的绝对值越大,则两个变量的线性相关性越强 |
D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为,若样本点的中心为,则实数m的值是 |
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2024-06-20更新
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512次组卷
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3卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2024高二下·上海·专题练习
名校
9 . 对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-18更新
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452次组卷
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6卷引用:专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)专题03 高二下期末考前必刷卷01(基础卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷辽宁省凤城市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷【典例题】 4.1 成对数据的统计相关性 课堂例题-湘教版(2019)选择性必修第二册 第4章 统计
名校
10 . “南澳牡蛎”是我国地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y(万元) | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有,,,.(1)(i)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(ii)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验,产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量(克)在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”,会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大?
附:若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为:,,.
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2024-06-17更新
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902次组卷
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6卷引用:河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷
河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷(已下线)第1套 期末全真模拟卷(高二期末较难卷)(已下线)专题6 回归分析与独立性检验复杂问题【练】(高二期末压轴专项)四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)7.4 常见的几种分布列四川省自贡市荣县中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题