1 . 下列说法正确的是（       ）

A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为15

B．若随机变量X服从正态分布，且，则

C．两个变量的线性相关性越强，则线性相关系数r越接近1

D．对具有线性相关关系得变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是

2 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布.下表是2019-2023年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：

年份	2019年	2020年	2021年	2022年	2023年
代码	1	2	3	4	5
	6.4	5.5	5.0	4.8	3.8

(1)求2019-2023年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，（，）
附：样本相关系数，，.

3 . 某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员，其他会员称为普通会员该店随机抽取男、女会员各名进行调研统计，其中抽到男性星级会员名，女性星级会员名．
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关

	男性会员	女性会员	合计
星级会员
普通会员
合计

附：，其中．(2)该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动有如下两种方案．
方案一：店内商品一律九折优惠；
方案二：会员可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有个白球、个红球个球除颜色外其他均相同的箱子里，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球若三次都没有摸到红球，则无优惠若三次摸到个红球，则获得九折优惠若三次摸到个红球，则获得八折优惠若三次摸到个红球，则获得七折优惠．
哪种方案对会员更有利请说明理由

5 . 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（       ）

	1	2	3	4	5
			1

A．

B．当时的残差为

C．样本数据y的40百分位数为1

D．去掉样本点后，y与x的相关系数不会改变

6 . 某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图.

(1)根据表中数据，估计强化训练后的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)我们规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”.

	优秀人数	非优秀人数	合计
强化训练前
强化训练后
合计

将上面的表格补充完整，并回答能否有的把握认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关.
附:.

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：

	合格品	不合格品	合计
升级前	120	80	200
升级后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？
(2)在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有件，属于升级后生产的有件，求的概率.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828