1 . 农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上，同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者､利用者､自愿联合､民主管理的互助性经济组织，国家给予农民专业合作社在生产､经营､销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产､经营､销售等方面的科学方案，引入人工智能管理系统，合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目，统计分析人工智能管理的实际经济收益（单位：万元），与市场预测的经济收益（单位：万元）的相关数据如下表：（注：10个主体项目号分别记为）

项目号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
实际收益	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
预测收益	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

并计算得
(1)求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有较强的线性相关关系；
(2)规定：数组满足为“类营销误差”；满足为“类营销误差”；满足为“类营销误差”.为进一步研究，该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”，“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比，记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附：相关系数.

2 . 2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

	A区	B区	C区	D区
外来务工人数x/万	3	4	5	6
就地过年人数y/万	2.5	3	4	4.5

(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程；
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有3万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，其中，求该市政府对甲、乙两人的补贴总金额期望值的取值范围.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
参考数据：，，.

3 . 近年来，我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人，其中40人每天体育运动时长小于1小时，160人每天体育运动时长大于或等于1小时，为研究体育运动时长与青少年近视的相关性，研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查，得到以下数据：

	体育运动时长小于1小时	体育运动时长大于或等于1小时	合计
近视		4
无近视	2
合计

(1)请完成上表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否近视与体育运动时长有关？
(2)为进一步了解近视学生的具体情况，现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数，求的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

5 . 某校组织了科技展参观活动，学生自愿参观，事后学校进行了一次问卷调查，分别抽取男、女生各40人作为样本．据统计：男生参观科技展的概率为，参观科技展的学生中女生占．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．

	参观科技展	未参观科技展	合计
男生
女生
合计

(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量表示女生人数，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：，其中．

	0．1	0．05	0．025	0．01	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

6 . 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为______．

7 . 下列命题正确的是（       ）

A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8

B．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的20%分位数不等于原样本数据的20%分位数

C．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的线性相关程度更强

D．若决定系数的值越接近于1，则表示回归模型的拟合效果越好

9 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑､短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.

	长跑	短跑
男同学	30	10
女同学		10

若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名.
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？
附：，其中.

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828