名校
解题方法
1 . 某市为了解居民月均用水量的整体情况，通过简单随机抽样，获得了其中20户居民的月均用水量（单位：t），数据如下：
9.5 11.7 7.1 16.5 8.3 11.2 10.4 13.5 13.2 6.8
8.5 13.4 9.2 10.2 10.8 12.6 14.2 7.4 9.7 11.8
经计算，
，
，其中
为抽取的第i户居民的月均用水量，其中
．
(1)设“从这20个数据中大于13的数据中任取两个，其中恰有一个数据大于15”为事件A，求A的概率；
(2)根据统计原理，决定只保留区间
内的数据，剔除该区间外的数据．
①利用保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均值与方差（结果保留2位小数）；
②根据剔除前后的数据对比，写出一个统计结论．
9.5 11.7 7.1 16.5 8.3 11.2 10.4 13.5 13.2 6.8
8.5 13.4 9.2 10.2 10.8 12.6 14.2 7.4 9.7 11.8
经计算，
，，其中为抽取的第i户居民的月均用水量，其中．(1)设“从这20个数据中大于13的数据中任取两个，其中恰有一个数据大于15”为事件A，求A的概率；
(2)根据统计原理，决定只保留区间
内的数据，剔除该区间外的数据．①利用保留的数据作为样本，估计该市居民月均用水量的平均值与方差（结果保留2位小数）；
②根据剔除前后的数据对比，写出一个统计结论．
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2022-07-15更新
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370次组卷
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5卷引用：湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题
湖北省鄂南高级中学2021-2022学年高二上学期9月起点考试数学试题福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）必修第二册期末测试卷（基础卷）新疆乌鲁木齐市第101中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
2 . 将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，
表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；
表示事件：“《西游记》分给同学甲”；
表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（ ）
表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（ ）| A．事件与相互独立 | B．事件与相互独立 |
C． | D． |
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2022-05-20更新
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1416次组卷
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8卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）（已下线）专题33 概率（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）8.3 分布列（精讲）浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期（5月）复学评估诊断文科数学试卷
3 . 有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败收容地）或跳到第100站（胜利大本营），该游戏结束. 设棋子跳到第
站的概率为
.
（1）求
，
，
；
（2）写出
与
、
的递推关系
）；
（3）求玩该游戏获胜的概率.
站的概率为. （1）求
，，；（2）写出
与、的递推关系）；（3）求玩该游戏获胜的概率.
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2019-11-06更新
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650次组卷
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2卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
4 . 1777年法国著名数学家蒲丰曾提出过著名的投针问题，此后人们根据蒲丰投针原理，运用随机模拟方法可以估算圆周率π的近似值. 请你运用所学知识，解决蒲丰投针问题：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于
（
），向此平面任投一根长度为
的针，已知此针与其中一条线相交的概率是
，则圆周率
的近似值为（ ）
（），向此平面任投一根长度为的针，已知此针与其中一条线相交的概率是，则圆周率的近似值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-06更新
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432次组卷
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2卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
5 . 垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的
名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
（1）完成如下
列联表并判断是否有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取
人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.
参考数据：
，
.
名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下： 项 |  项 |  项 | 项 |  项 |  项 | 项以上 | |
| 男生（人） | | |  |  | | | |
| 女生（人） | |  | |  | | | |
（1）完成如下
列联表并判断是否有的把握认为了解垃圾分类与性别有关？| 比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
| 男生 | ________ | ________ | ________ |
| 女生 | ________ | ________ | ________ |
| 合计 | ________ | ________ | ________ |
（2）抽取的
名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取人的样本.（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从
人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.参考数据：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
，.
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2019-11-06更新
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415次组卷
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2卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
6 . 某同学为了计算函数
图象与x轴，直线
，
所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在
上的均匀随机数
和10个在
上的均匀随机数
，其数据记录为如下表的前两行．
（1）依据表格中的数据回答，在图形A内的点有多少个，分别是什么？
（2）估算图形A的面积．
图象与x轴，直线，所围成形状A的面积，采用“随机模拟方法”，用计算机分别产生10个在上的均匀随机数和10个在上的均匀随机数，其数据记录为如下表的前两行． | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
 | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
 | 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
（2）估算图形A的面积．
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名校
7 . 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________ ．
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2018-11-11更新
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1493次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题
9-10高三·广东广州·阶段练习
8 . 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15
的内部的概率．
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15
的内部的概率．
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