1 . 一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球,其中有红球1个,黑球2个,白球3个,分别从中两种不同方式摸出3个球,方式一:依次有放回:方式二:依次无放回.则( )
A.按方式一,则摸出是同一种颜色球的概率为![]() |
B.按方式一,设摸出黑色球的个数为X,则方差![]() |
C.按方式二,已知共有两种不同颜色的球的条件下,则2白1黑的概率为![]() |
D.若按方式一、二等可能,抽签决定,则最终摸出2白1黑的概率为![]() |
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名校
2 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为
一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.
时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
元)概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
时,
的数值,论述当B持续增大时,
的统计含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e54fb0a18558ef56d8100f58564c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a27e7e2acb3aef8c7c9b504e8a5ab2.png)
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9063713e024a66e6daca3ec781a639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c4c2fe859ad0805dcc2fc26d6dc537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fabb71334b127f1719f2a5e728d5fae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b459aa38bd06fa9b5b0412c51121dd48.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaef76a1500c26dc42bd88f89c15dd27.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf47b8e265017c3a85fe62885cfe326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f2761b0fdb9640f2def02525128c74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
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2024-04-17更新
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1187次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要.纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28
,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
(1)在试产初期,该款芯片的
批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为
,
,
.
①求批次
芯片的次品率
;
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
的芯片智能自动检测显示合格率为
,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次芯片的次品率为
,设
个芯片中恰有
个不合格品的概率为
,记
的最大值点为
,改进生产工艺后批次
的芯片的次品率
.某手机生产厂商获得
批次与
批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的
名用户中,安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人;安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人.求
,并判断是否有
的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2278453decba0a99a1cf4232962cb5a8.png)
(1)在试产初期,该款芯片的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd19eedbe1799458eeff436d3d6f228a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21b5203c0ba33ef256feef5d90e4351b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf70dcf166f133d192fcacef8e873819.png)
①求批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae10e6b19dddf4ff9b36938cc9a9b89b.png)
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137f6e04d60f760932095783071a71fc.png)
(2)已知某批次芯片的次品率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a762b5d554134ba5ac1a08aeecc0333c.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2021-09-04更新
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3980次组卷
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15卷引用:新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题(一)(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲
4 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2n+1(n
)次.若取出白球的累计次数达到n+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为
.
(1)求
;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec1b383f61d7a71f10ce999c9321381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18adc4ec9010e1e99b882761e9c2c2e.png)
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2020-06-05更新
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1873次组卷
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4卷引用:湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
5 . 中华人民共和国的国旗是五星红旗,旗面左上方缀着五颗黄色五角星,四颗小星环拱在一颗大星之后,并各有一个角尖正对大星的中心点,象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到,如图所示,在正五边形ABCDE内部任取一点,则该点取自阴影部分的概率为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/23/2425645492314112/2427842316959744/STEM/0d9464dcc79a4d33b232daffce6f85b9.png?resizew=116)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/23/2425645492314112/2427842316959744/STEM/0d9464dcc79a4d33b232daffce6f85b9.png?resizew=116)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-26更新
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1062次组卷
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5卷引用:宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021年高二下学期第二次月考数学(理)试题
宁夏吴忠市青铜峡第一中学2020-2021年高二下学期第二次月考数学(理)试题2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题(已下线)黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)专题18 几何概型(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)(已下线)专题10 概率与统计(文)
名校
6 . 如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y=
(x>0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf35027e76f8ea593f82023973d4aba3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/29/ccd7d99d-2eea-44b1-8a76-f1636c587d5b.png?resizew=122)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2016-12-04更新
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1861次组卷
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4卷引用:2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷
2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2020届湖南省岳阳市第一中学高三上学期第一次质量检测数学(理)试题2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学(理)试卷(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-2