名校
解题方法
1 . 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为
.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；
(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
.(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
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名校
解题方法
2 . 在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的小视频在有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求.某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频发到自己的朋友圈里，并请朋友圈的朋友按自己的审美给予评价，通过收集100位朋友（男、女各前50位）的评价，得到下面的列联表：
（1）分别估计男、女性朋友对该小视频评价优秀的概率；
（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
附：
.
优秀 | 不优秀 | |
男性朋友 | 35 | 15 |
女性朋友 | 27 | 23 |
（2）能否有95%的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-09-19更新
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1142次组卷
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3卷引用：专题17 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）
（已下线）专题17 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题重庆市实验中学2020-2021学年高二下学期第二阶段测试数学试题
名校
3 . 某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．
（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．
（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；
（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．
（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．
（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；
（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．
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2020-01-01更新
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692次组卷
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4卷引用：模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布
（已下线）模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布江西省抚州市临川第二中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第一联考理科数学试题（已下线）北京市怀柔区2020届高三高考数学二模试题
4 . 人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为
），另一种是隐性基因（记为
）；基因总是成对出现（如
、
、
、
），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻，两人成对的基因都是，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.
），另一种是隐性基因（记为）；基因总是成对出现（如、、、），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻，两人成对的基因都是，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.
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2020-02-06更新
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674次组卷
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6卷引用：模块一 专题10 概率
（已下线）模块一 专题10 概率人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.3 古典概型（已下线）【新教材精创】5.3.3+古典概型（第1课时）导学案（1）-人教B版高中数学必修第二册（已下线）15.2 随机事件的概率（已下线）第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.3 古典概型人教B版（2019）必修第二册课本例题5.3.3 古典概型
名校
5 . 某工厂引进新的生产设备
，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量
和原料中的该材料含量
之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）；
①
；②
；③
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数
的数学期望
.
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
.
，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.(1)为评估设备
对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.(2)为评判设备
生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①
；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.(3)将直径小于等于
或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：
，，，.
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2023-12-22更新
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1486次组卷
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7卷引用：专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）
（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
6 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是古代中国劳动人民的智慧结晶.它是由一块正方形，一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的，可拼成1600种以上的图形.如图所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘（靶盘各块上标有分值），现向靶盘随机投镖两次，每次都没脱靶（不考虑区域边界），则两次投中分值之和为2的概率为_______ .
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2021-05-28更新
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486次组卷
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7卷引用：专题10 古典概型与几何概型（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
（已下线）专题10 古典概型与几何概型（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学（理科）数学试题辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题河南省2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（二）江西省2021届高三5月联考数学（理）试题
解题方法
7 . 2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官．某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如下表：
附：
，其中
．
(1)完成上述列联表，依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；
(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是
，
，
，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 |
|
| |
高中生 | |||
合计 |
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．(1)完成上述列联表，依据小概率值
的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关，求样本容量n的最小值；(2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种答题方案选择：
方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级；
方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级．
已知小华同学答出三个问题的概率分别是
，，，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华应该选择哪种方案晋级的可能性更大？（说明理由）
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名校
8 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：
(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于
的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：
根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：
.
| 时长（分） |  |  |  |  | |
| 人数 | 4 | 10 | 14 | 18 | 4 |
(2)在阅读时长位于
的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：
| 阅读迷 | 非阅读迷 | 合计 | |
| 语文成绩优秀 | 20 | 3 | 23 |
| 语文成绩不优秀 | 2 | 25 | 27 |
| 合计 | 22 | 28 | 50 |
参考临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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2022-09-13更新
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223次组卷
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8卷引用：专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）
（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三９月第一次月考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第8章 8.3 2×2列联表（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏石嘴山市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．用分层抽样法从1000名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为 ； |
| B．将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍； |
| C．将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍； |
D．一组数据 ， ，……， 的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差是 ． |
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2022-07-16更新
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1271次组卷
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7卷引用：高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题10 统计综合-【备战期末必刷真题】重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（ ）
| A．A与D相互独立. | B．A与B相互独立 |
| C．B与D相互独立 | D．A与C相互独立 |
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2024-02-02更新
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1204次组卷
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8卷引用：第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15.1概率-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题（已下线）专题05 条件概率--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
