1 . 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

2 . 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列及数学期望..

3 . 从4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项服务工作.
(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；
(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.

4 . 某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:

参考数据:

参考公式: ，其中
(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?
(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．

5 . 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示．
(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求的值及乙组同学投篮命中次数的方差；
(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10的同学中，各随机选取1名，求这2名同学的投篮命中次数之和为16的概率．

6 . （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E．

7 . 某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：

分组	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
频数	10	25	35	30	x

乙校高二年级数学成绩：

分组	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
频数	15	30	25	y	5

（1）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）．
（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分的为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

8 . 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元，求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值为元和元的两种球组成，或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.

9 . 某位同学在2015年5月进行社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了5月1日至5月5日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据不是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．

10 . 去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为A,B,C,D四个等级，等级评定标准如下表所示.

评估得分	[60,70)	[70,80)	[80,90)	[90,100)
评定等级	D	C	B	A

（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；
（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.