1 . 某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为．
(1)求的值及关于的表达式；
(2)证明数列是等比数列，并求出的通项公式．

3 . 连续抛掷3枚硬币，观察朝上的面．
(1)写出这一随机试验的样本空间；
(2)写出“恰有两枚正面向上”这一事件相应的样本空间的子集．

4 . 新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；
(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了（不选）和错误判断的概率如下表：

选项	作出正确判断	判断不了（不选）	作出错误判断
A	0.8	0.1	0.1
B	0.7	0.1	0.2
C	0.6	0.3	0.1
D	0.5	0.3	0.2

若此题的正确选项为AC．求学生甲答此题得6分的概率：
(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为（）．现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项．
①若，且学生乙选择方案Ⅰ，分别求学生乙本题得0分、得2分的概率．
②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？

6 . 一个盒子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出一个，事件“第一次摸出红球”，事件“第二次摸出红球”，事件“第三次摸出红球”，求事件“三次都摸出红球”的概率．

7 . 抛掷一枚质地均匀的硬币两次．
(1)两次都是正面向上的概率是多少？
(2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？
(3)在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？

8 . 根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率．

9 . 甲、乙、丙、丁四人参加米接力赛，他们跑每一棒的概率均为．求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．

10 . 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	七年级	八年级	九年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19．
(1)求x的值；
(2)已知，，求九年级中女生比男生少的概率；
(3)已知，在全校学生中随机抽取一名学生，则该学生是女生或是九年级学生的概率是多少？