1 . 一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共个，若从袋子中任意摸出个球，至少有一个白球的概率为．
(1)求白球和黑球各有多少个：
(2)现从中不放回的取球，每次取球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率．

2 . 某地区2022年清明节前后3天每天下雨的概率为，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率.用随机数（，且）表示是否下雨；当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：
332     714     740     945     593     468     491     272     073     445
992     772     951     431     169     332     435     027     898     719
(1)求出的值，并根据上述数表求出该地区2022年清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；
(2)从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.

时间	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份	1	2	3	4	5	6	7	8	9
降雨量	29	28	26	27	25	23	24	22	21

经研究表明：从2012年至2020年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线方程，并用此回归直线方程计算：如果该地区2022年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？

4 . 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．
(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列、期望、方差；
(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．

7 . 2021年11月7日，在《英雄联盟》S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮．为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感
男性	200	50
女性	100

(1)判断是否有的把握认为地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取2人，求至少有1人是女生的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某学校为提升学生身体素质，准备在学校开展篮球体育活动，开展体育活动前从学校中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

	喜欢篮球	不喜欢篮球
男生	100	20
女生	20	60

(1)判断是否有的把握认为喜欢篮球与性别有关？
(2)从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学，从这4名同学中随机抽取2名同学，求恰有一位女生的概率.
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有50人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女		50
合计			600

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，更是激发了全民健身的热情.冰雪运动的开展，全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础.随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市.某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和B城各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下列联表：

	参与过冰雪运动	没有参与过冰雪运动	合计
A城	60		100
B城		70
合计			200

(1)完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；
(2)依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率.
附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828