1 . 2021年11月初某市出现新冠病毒感染者,该市教育局部署了“停课不停学”的行动,老师们立即开展了线上教学.某中学为了解教学效果,于11月30日复课第一天安排了测试,数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系,对在校高二学生随机抽取45名进行调查,了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时,并得到如下的统计图:
(1)根据统计图填写下面
列联表,是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/14/2894422445219840/2895209419022336/STEM/ddb5cd37-f8d3-4f2f-88f7-5ebb712ebc31.png?resizew=308)
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,按分层抽样的方法抽取5名,再从这5名同学中随机抽取2名,求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率.
附:
,其中
.参考数据:
(1)根据统计图填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
数学成绩不超过120分 | 数学成绩超过120分 | 总计 | |
每天在线学习数学的时长不超过1小时 | 25 | ||
每天在线学习数学的时长超过1小时 | |||
总计 | 45 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/14/2894422445219840/2895209419022336/STEM/ddb5cd37-f8d3-4f2f-88f7-5ebb712ebc31.png?resizew=308)
(2)从被抽查的,且这次数学成绩超过120分的学生中,按分层抽样的方法抽取5名,再从这5名同学中随机抽取2名,求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 已知向量
.
(1)若
分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足
的概率.
(2)若
,求满足
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e400c921967304b503c2faedb9758c7.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d053e8348d8ef25177b2a6ddd521b5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd71321ee3e7ca4f20f9045683eecd56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abdab13be1e0b75550db1b6ad88c2b67.png)
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2022-09-22更新
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252次组卷
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7卷引用:江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题
解题方法
3 . 为了防控新冠肺炎传播,某生产新冠疫苗的厂家从生产线上随机抽取100瓶疫苗产品.根据其质量指标值的数据分成
,
,
,
,
,
,
7组,得到如图所示的频率分布直方图,若这项质量指标值落在区间
,则认为该疫苗为“合格”产品.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953804120588288/2955155390980096/STEM/07bacef0-1f32-4bcb-8158-b4e697f03fa4.png?resizew=317)
(1)计算
的值及产品质量指标值的平均数;
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组抽出6瓶疫苗,标上记号,并从这6瓶中抽出2瓶,求再次抽取的2瓶疫苗中恰有1瓶指标值小于50的概率;
(3)若从生产线上随机抽取2瓶疫苗,用
表示所抽2瓶“合格”产品的瓶数,试写出的分布列,并求出
的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d9cfbb737c0fdcd389e60440adc2ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8be4e3d92b64bdcc58c69b7287c0b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6dc165677320174e1ab29c561ec05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eddc4f9f590e637ebb5e1367ca00460c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26ca08fbea15db07845e0706dd32d6ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/825536591f60be51fe1a4a7dcbd665c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7a07b596e24fbe96600fec02d90cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c0242a381d71502547eea3fea6b7eb2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953804120588288/2955155390980096/STEM/07bacef0-1f32-4bcb-8158-b4e697f03fa4.png?resizew=317)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组抽出6瓶疫苗,标上记号,并从这6瓶中抽出2瓶,求再次抽取的2瓶疫苗中恰有1瓶指标值小于50的概率;
(3)若从生产线上随机抽取2瓶疫苗,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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4 . 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用
的水泡制,再等到茶水温度降至
时饮用,可以产生最佳口感.某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度,得到下表的一组数据.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953804120588288/2955155391102976/STEM/aa235877-e673-4f47-b3ea-b7caac081bc8.png?resizew=145)
(1)从表中所给的5个水温数据中任选两个,求恰有一个水温数据低于
的概率;
(2)在
室温下,设茶水温度从
开始,经过
后的温度为
,根据这些数据的散点图,可用回归方程
近似地刻画水温度随时间变化的规律,其中
为温度的衰减比例,且
的估计值
,
为第
分钟对应的水温,根据表中数据求
(i)温度
关于时间
的回归方程;(结果精确到0.01)
(ii)刚泡过的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感.(结果保留整数)
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2afcb2f87bdfcdfb19ac36e86e795daf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a08a6b358f6fb9fb84f62fc3681b00fd.png)
时间t(min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水温y(℃) | 85 | 79 | 75 | 71 | 68 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953804120588288/2955155391102976/STEM/aa235877-e673-4f47-b3ea-b7caac081bc8.png?resizew=145)
(1)从表中所给的5个水温数据中任选两个,求恰有一个水温数据低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0b153753a3e4155e8e6a4f566dcbab.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd2421cad90cc0f7d2cd33826995f863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2afcb2f87bdfcdfb19ac36e86e795daf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4fe963f369369be8f2005981446cf04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79afb7923a428cc4a2e8b18ed5bde1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a9e91502cc9e6594d37d2f5ab70d4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821a70a437a1350a7b11649efd34103d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
(i)温度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ab1985275f6947cea662c1b3585bc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(ii)刚泡过的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感.(结果保留整数)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c71a759244d8bdb67afcc515ff4d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/370a8111ece05e74962461dd15b21994.png)
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
,
,求
的单调递减的概率;
(2)当
,
且为整数时,求函数
有两个零点的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f441a883673137dd23006169da753680.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834aaa32eec25d9116324d91fa6bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96c3981f8fdcea82525d87ce89db0cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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名校
解题方法
6 . 某机构从全体高一学生中抽取部分学生参加体育测试,按照测试成绩绘制茎叶图,并以[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]为分组做出频率分布直方图,后来茎叶图受到了污损,可见部分信息如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/3d807393-1f70-45f3-acaf-234dca9c3c8b.png?resizew=362)
(1)求参加体育测试的人数n,及频率分布直方图中a的值;
(2)从分数在[80,90),[90,100]的学生中随机选取3人进行调查,求至少1人分散在[90,100]的频率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/3d807393-1f70-45f3-acaf-234dca9c3c8b.png?resizew=362)
(1)求参加体育测试的人数n,及频率分布直方图中a的值;
(2)从分数在[80,90),[90,100]的学生中随机选取3人进行调查,求至少1人分散在[90,100]的频率.
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2022-01-02更新
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511次组卷
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2卷引用:江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学(理)试题
名校
7 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下六组:
,
,
,...
,得到如图频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/8/2974756394967040/2977290191454208/STEM/de14b061-1fc4-4495-827f-a6ae4b69734c.png?resizew=252)
(1)求出直方图中
的值;利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到0.01);
(2)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565fe744c3a7db14fba34cd73ad61835.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beaa14e010641a4e2b70c9f2fd9c0bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e35c1038d287abe2173901e3f652c0a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14408c61b36b6695aa90e9368356acca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/8/2974756394967040/2977290191454208/STEM/de14b061-1fc4-4495-827f-a6ae4b69734c.png?resizew=252)
(1)求出直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
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2022-05-11更新
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488次组卷
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19卷引用:江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题
江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末(文科)数学试题甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末(理科)数学试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题河北沧州市盐山中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二(4-27班)下学期入学检测数学试题广东省广州市禺山高级中学2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题广东省茂名市五校联盟2020届高三下学期第二次联考数学(文)试题河北省衡水市2020届高三下学期六月联考数学(文)试题湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考文科数学试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学(理科)试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学(文科)试题辽宁省营口第五中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题贵州省遵义市第十八中学2021届高三年级第二次月考文科数学试题
21-22高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 在2016珠海航展志愿服务开始前,团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况,数据如下表:
单位:人![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0ef244e9cd295656496929fbb46a9a5.png)
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个培训的概率;
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中,有5名男同学A
,A
,A
,A
,A
名女同学B
,B
,B
现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A
被选中且B
未被选中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de629ae869e25cbd394121fc990d2f85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0ef244e9cd295656496929fbb46a9a5.png)
参加志愿服务礼仪培训 | 未参加志愿服务礼仪培训 | |
参加赛会应急救援培训 | 8 | 8 |
未参加赛会应急救援培训 | 4 | 30 |
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中,有5名男同学A
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238c32c9b1ebfc35db30068b2155b190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa6f2cfa0839f0209bf16dcf3301105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473501c3cd7021edd06b64a23f363af4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2514b2de140628352666ace7c3b2455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53724c046c5dc715fd352e84c8c88261.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238c32c9b1ebfc35db30068b2155b190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa6f2cfa0839f0209bf16dcf3301105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43ea564920afda8d104255a6893d0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238c32c9b1ebfc35db30068b2155b190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/238c32c9b1ebfc35db30068b2155b190.png)
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2021-08-22更新
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1457次组卷
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5卷引用:江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
江西省抚州市2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题广东省梅州市兴宁市齐昌中学、五华县高级中学2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)【师说智慧课堂】第十章概率阶段测试(已下线)第十章 概率单元自测卷(一)
9 . 某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877244010323968/2880285898620928/STEM/07fc80e2-6e7c-4675-bde9-7e365eee1cb8.png?resizew=610)
(1)求直方图中x的值,月平均用电量的众数和中位数;
(2)在月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民,并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目,求参加节目的2户来自同一组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/21/2877244010323968/2880285898620928/STEM/07fc80e2-6e7c-4675-bde9-7e365eee1cb8.png?resizew=610)
(1)求直方图中x的值,月平均用电量的众数和中位数;
(2)在月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民,并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目,求参加节目的2户来自同一组的概率.
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2021-12-25更新
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699次组卷
|
2卷引用:江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期第7次联考高二数学(理)试题
名校
10 . 内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年,举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布,随机抽取了
名年龄在
且关注“旅游文化周”的居民进行调查,所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/6/2866700861775872/2871156475191296/STEM/d556fff9502a40de9636ee080a0d04aa.png?resizew=211)
(1)根据频率分布直方图,估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数;
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在
,
的居民中抽取
人进行旅游知识推广,并在知识推广后再抽取
人进行反馈,求进行反馈的居民中至少有
人的年龄在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc4c7ee0175e3bdee31ce198790f086.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/6/2866700861775872/2871156475191296/STEM/d556fff9502a40de9636ee080a0d04aa.png?resizew=211)
(1)根据频率分布直方图,估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数;
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e98243123c22bd8461da7372789f978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1a5db48a738152297eb32e8808bdae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd1a5db48a738152297eb32e8808bdae.png)
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2021-12-12更新
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530次组卷
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5卷引用:江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题