1 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．

2 . 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互监的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声某机构为调查观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），随机电话调查了1000名市民，根据样本数据绘制成如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的平均数（每组数据以其中点值代表）；
(2)采用分层抽样方法，从观看时长在内的市民中抽取6人，若从这6人中再随机抽取2人参加座谈，求这2人观看时长均在内的概率.

3 . “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式式样、内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识，为了解活动开展成效，该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值，并求这300名业主评分的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在（90，95]和（95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在（95，100]的概率．

4 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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6 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.

天数	1	2	3	4	5	6
抗体含量水平	5	10	26	50	96	195

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中.

3.50	63.67	3.49	17.50	9.49	12.95	519.01	4023.87

参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.

7 . 已知某学校的初中、高中年级的在校学生人数之比为9：11，该校为了解学生的课下做作业时间，用分层抽样的方法在初中、高中年级的在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的100名学生中，初中、高中年级各抽取的人数是多少？
(2)根据频率分布直方图，估计学生做作业时间的中位数和平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)另据调查，这100人中做作业时间超过4小时的人中2人来自初中年级，3人来自高中年级，从中任选2人，恰好1人来自初中年级，1人来自高中年级的概率是多少．

8 . 某校为了了解在校学生的支出情况，组织学生调查了该校2014年至2020年学生的人均月支出y(单位：百元)的数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均月支出y	3.9	4.3	4.6	5.4	5.8	6.2	6.9

(1)求2014年至2020年中连续的两年里，两年人均月支出都超过4百元的概率；
(2)求y关于t的线性回归方程；
(3)利用（2）中的回归方程，预测该校2022年的人均月支出.
附：最小二乘估计公式：，

9 . 进入11月份，大学强基计划开始报名，某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图2所示的成绩频率分布直方图：

(1)估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数；(每组数据用该组的区间中点值表示)
(2)某校决定从本校综合素质成绩排名前6名的同学中，推荐3人参加强基计划考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

10 . 2022北京冬奥会即将开始，北京某大学鼓励学生积极参与志愿者的选拔．某学院有6名学生通过了志愿者选拔，其中4名男生，2名女生．
(1)若从中挑选2名志愿者，求入选者正好是一名男生和一名女生的概率；
(2)若从6名志愿者中任选3人负责滑雪项目服务岗位，那么现将6人分为A､B两组进行滑雪项目相关知识及志愿者服务知识竞赛，共赛10局．A､B两组分数（单位：分）如下：
A：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
B：126，115，143，126，143，115，139，139，115，139
从统计学角度看，应选择哪个组更合适？理由是什么？