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四川省成都市2022届高三理科数学零诊考试试题
全国 高三 模拟预测 2021-07-17 879次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、数列、算法与框图、空间向量与立体几何、复数、坐标系与参数方程

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94) | 2021·四川成都·高三模拟预测(文)
1. 设全集,集合,则(    )
A.B.C.D.
单选题 | 容易(0.94) | 2022·全国高三专题练习
3. 某校为增强学生垃圾分类的意识,举行了一场垃圾分类知识问答测试,满分为分.如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩(单茎位:分).则这组数据的极差和众数分别是(    )
A.B.C.D.
4. 若实数满足约束条件,则的最大值为(    )
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2021·四川成都·高三模拟预测(文)
解题方法
5. 已知双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为,则该双曲线的渐近线方程为(    )
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国(文)
6. 记函数的导函数为.若,则(    )
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2022·全国高三专题练习
8. 已知直线.则“”是“”的(    )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是(    )
A.B.C.D.
10. 在三棱锥中,已知平面,若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为(    )
A.B.C.D.
11. 已知函数.若对任意,且,都有,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.
单选题 | 较易(0.85) | 2021·全国高二课时练习
同步
12. 设抛物线的焦点为,准线为,过抛物线上一点的垂线,垂足为,设相交于点.若,且的面积为,则点到准线的距离是(    )
A.B.C.D.

二、填空题添加题型下试题

填空题 | 较易(0.85) | 2021·四川成都·高三模拟预测(文)
14. 一个路口的红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,当你到达路口时,看见不是红灯亮的概率为__________
填空题 | 容易(0.94) | 2021·四川成都·高三模拟预测(文)
15. 已知关于的一组数据:


根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为,则的值为___________.
16. 已知是定义在上的奇函数,当时,有下列结论:
①函数上单调递增;
②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点;
③若关于的方程恰有个不相等的实数根,则这个实数根之和为
④记函数上的最大值为,则数列的前项和为.
其中所有正确结论的编号是___________.

三、解答题添加题型下试题

解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习
17. 已知函数,其中.若函数的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求的值;
(2)求函数的极值.
18. “年全国城市节约用水宣传周”已于日至日举行.成都市围绕“贯彻新发展理念,建设节水型城市”这一主题,开展了形式多样,内容丰富的活动,进一步增强全民保护水资源,防治水污染,节约用水的意识.为了解活动开展成效,某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况,随机抽取了名业主进行节约用水调查评分,将得到的分数分成组:,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值,并估计这名业主评分的中位数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在的业主中抽取人,然后再从抽出的这位业主中任意选取人作进一步访谈,求这人中至少有人的评分在的概率.
19. 如图,在四棱锥中,为棱的中点,.

(1)求证:平面
(2)若平面平面是线段上的点,且,求二面角的余弦值.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三模拟预测(理)
20. 已知椭圆的左,右焦点分别为,点在椭圆上,,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,为坐标原点.求面积的最大值.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三模拟预测(理)
21. 已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若满足,证明:.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·四川省资阳中学高三月考
22. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)在曲线上任取一点,保持纵坐标不变,将横坐标伸长为原来的倍得到曲线.设直线与曲线相交于两点,点,求的值.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、函数与导数、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何、数列、算法与框图、空间向量与立体几何、复数、坐标系与参数方程

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
函数与导数
3
计数原理与概率统计
4
等式与不等式
5
平面解析几何
6
数列
7
算法与框图
8
空间向量与立体几何
9
复数
10
坐标系与参数方程

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94补集的概念及运算
20.85指数幂的运算  对数的运算  求分段函数值
30.94由茎叶图计算众数  计算几个数据的极差、方差、标准差
40.85根据线性规划求最值或范围
50.85根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程
60.85导数的运算法则  求某点处的导数值
70.65求点到直线的距离  圆上点到定直线(图形)上的最值(范围)
80.85充分条件的判定及性质  必要条件的判定及性质  已知直线平行求参数
90.65裂项相消法求和  根据循环结构框图计算输出结果
100.85球的表面积的有关计算  多面体与球体内切外接问题
110.65利用导数研究不等式恒成立问题
120.85抛物线定义的理解  抛物线中的三角形或四边形面积问题
二、填空题
130.94求复数的模  复数的除法运算
140.85几何概型-长度型
150.94根据回归方程求原数据中的值  计算样本的中心点
160.15求等比数列前n项和  奇偶函数对称性的应用  求函数零点或方程根的个数  求零点的和
三、解答题
170.65求在曲线上一点处的切线方程(斜率)  已知切线(斜率)求参数  利用导数求函数的单调区间(不含参)  求已知函数的极值
180.65补全频率分布直方图  由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量  由频率分布直方图估计中位数  计算古典概型问题的概率
190.65证明线面平行  面面角的向量求法
200.4根据a、b、c求椭圆标准方程  椭圆中三角形(四边形)的面积  求椭圆中的最值问题
210.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  利用导数证明不等式
220.65极坐标与直角坐标的互化  参数方程化为普通方程  直线的参数方程