解题方法
1 . 某学校开展社会实践进社区活动,高二某班有
六名男生和
四名女生报名参加活动,从中随机一次性抽取5人参加
社区活动,其余5人参加
社区活动.
(1)求参加
社区活动的同学中包含
且不包含
的概率;
(2)用
表示参加
社区活动的女生人数,求
的分布列和数学期望.
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(1)求参加
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(2)用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024高二下·全国·专题练习
2 . 在刚刚结束的杭州亚运会上,中国羽毛球队延续了传统优势项目,以4金3银2铜的成绩傲视亚洲.在旧制的羽毛球赛中,只有发球方赢得这一球才可以得分,即如果发球方在此回合的争夺中输球,则双方均不得分.但发球方输掉此回合后,下一回合改为对方发球.
(1)在旧制羽毛球赛中,中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
,且各回合相互独立.若第一回合该中国队运动员发球,求第二回合比赛有运动员得分的概率;
(2)羽毛球比赛中,先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势,给出以下假设:
假设1:各回合比赛相互独立;
假设2:比赛双方运动员甲和乙的实力相当,即每回合比赛中甲获胜的概率均为
;
求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率,并说明旧制是否合理?
(1)在旧制羽毛球赛中,中国队某运动员每一回合比赛赢球的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(2)羽毛球比赛中,先获得第一分的队员往往会更加占据心理上的优势,给出以下假设:
假设1:各回合比赛相互独立;
假设2:比赛双方运动员甲和乙的实力相当,即每回合比赛中甲获胜的概率均为
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求第一回合发球者在整场比赛中先得第一分的概率,并说明旧制是否合理?
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3 . 甲、乙两人参加知识竞赛,按甲先乙后的次序,每人通过不放回抽签的方式抽取一道试题,回答正确即可晋级.已知被抽取的5道试题中有2道是难题,3道是基础题.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
(1)求甲抽到难题的概率;
(2)在甲抽到基础题的情况下,求乙也抽到基础题的概率;
(3)若甲答对难题、基础题的概率分别为0.6,0.9,求甲晋级的概率.
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4 . 某学习小组拟对本校高二年级学生上学路上花费时间(单位:分钟)进行统计调查,随机抽取了男生、女生各10人,按他们上学路上花费时间绘制了如图茎叶图,并将上学路上花费时间划分了时间等级(时间越短等级越小),如下表所示.
(1)试根据茎叶图,求出这10名女生 上学路上花费时间的极差 和中位数 ;
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别分层抽样 的方式获取,试根据茎叶图估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数 ;
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件
为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”,假设这20个人上学互不影响,求事件
发生的概率.
花费时间 | |||
时间等级 | 一级 | 二级 | 三级 |
(1)试根据茎叶图,求出这10名
(2)已知高二年级共有200人,若该20个样本数据是以性别
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人,设事件
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名校
5 . 为了回馈长期以来的顾客群体,某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动,顾客需投掷一枚骰子三次,若三次投掷的数字都是奇数,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有2次终极抽奖机会(2次抽奖结果互不影响);若三次投掷的数字之和是6,12或18,则该顾客获得该健身房的免费团操券5张,且有1次终极抽奖机会;其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张,不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会,求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率;
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
奖品 | 一个健身背包 | 一盒蛋白粉 |
概率 | ![]() | ![]() |
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
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6 . 某学校的数学节活动中,其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏,分甲乙双方,游戏开始时,甲方有2张互不相同的牌,乙方有3张互不相同的牌,其中的2张牌与甲方的牌相同,剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为:
①双方交替从对方抽取一张牌,甲方先从乙方中抽取;
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致,则将这两张牌丢弃;
③最后剩一张牌(幸运数字牌)时,持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为:若甲方胜可获得200积分,乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中,乙最终获胜,记
为甲乙两方抽牌次数之和.
(ⅰ)求
;
(ⅱ)求
,
;
(2)为使获得积分的期望最大,你会选择哪一方进行游戏?并说明理由.
①双方交替从对方抽取一张牌,甲方先从乙方中抽取;
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致,则将这两张牌丢弃;
③最后剩一张牌(幸运数字牌)时,持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为:若甲方胜可获得200积分,乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中,乙最终获胜,记
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(ⅰ)求
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(ⅱ)求
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(2)为使获得积分的期望最大,你会选择哪一方进行游戏?并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 某考试分为笔试和面试两个部分,每个部分的成绩分为A,B,C三个等级,其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
,
,
,在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为
,
,
,甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率;
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.
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7日内更新
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866次组卷
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7卷引用:重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
8 . 甲、乙两人进行象棋比赛,每局比赛甲获胜的概率均为
,比赛采用七局四胜制,即率先取得4局胜利的人最终获胜,且该场比赛结束.
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率;
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率;
(3)若乙在前4局中已胜3局,求还需比2局或3局才能结束比赛的概率.
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名校
解题方法
9 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活,提高教师身体素质,展现教师自我风采,增进教师沟通交流,阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动,已知其决赛在小胡和小张之间进行,每场比赛均能分出胜负,已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金,并规定:若其中一人赢的场数先达到4场,则比赛终止,同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场,则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为
,每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场,若比赛继续进行到有人先赢4场,求小胡赢得全部奖金的概率;
(2)若比赛进行了5场时终止(含自然终止与意外终止),记小胡获得奖金数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
10 . 甲,乙,丙,丁四人相互做传球训练.每人控制球时都等可能将球传给其他三人.
(1)若先由甲控制球,记
次传球后球在甲手中的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e786c8ea893bfce791ca9c50eb51f9.png)
①求
的值;
②求
与
的关系,并求
;
(2)若丁临时有其他任务,甲,乙,丙继续训练.当甲控制球时,传给乙的概率为
,传给丙的概率为
;当乙控制球时,传给甲和丙的概率均为
;当丙控制球时,传给甲的概率为
,传给乙的概率为
.若先由甲控制球,经过3次传球后,乙控制球的次数为
,求
的分布列与期望
.
(1)若先由甲控制球,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e786c8ea893bfce791ca9c50eb51f9.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7807638578edd712265463a7a5eab0.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c15016fc7de1cd5971b7d38c70071e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(2)若丁临时有其他任务,甲,乙,丙继续训练.当甲控制球时,传给乙的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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