1 . 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为
,市场占有率为
,得结果如下表:
(1)观察数据看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2019年4月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同,考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频率表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef96b87d779ca257dbf600f43fb3b1a2.png)
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/243ae7a1856b21a494ab086f9466884f.png)
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
![]() | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)观察数据看出,可用线性回归模型拟合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同,考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频率表如下:
报废 年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
甲款 | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f4a3ad94856a55ceffe3d4d9090c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01aa8436111730a5693624db306d9b63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/919f1d0017c0b5e4a15d84491ddc8e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef96b87d779ca257dbf600f43fb3b1a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d057e71da35e90158e89e31e9f11d5fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6e1a55fcae893a64f0c2a66b3e5e39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dddcaf5cf8587dfc1eb039afcb3f569d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebc52223ca890bbe59e3180d8e1eb3e.png)
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2019-04-06更新
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1526次组卷
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3卷引用:【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试(一)理科数学试题
解题方法
2 . 2014年,中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》,要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻,购买了一种水稻收割机若干台,这种水稻收割机随着使用年限的增加,每年的养护费也相应增加,这批水稻收割机自购买使用之日起,5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下:
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(1)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
参考数据:
.参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
养护费用![]() | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(1)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a2aa6529f4db9e707b18fc3563e9d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a6ba54a8006eedcd18a221a443091b6.png)
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解题方法
3 . 2020年4月份,华为举行中国区春季新品发布会,华为消费者业务
余承东正式发布
系列
手机.现调查得到该系列手机上市时间
和市场占有率
(单位:
的几组相关对应数据,绘制如图所示的折线图,图中的
,2,3,4,5,
,分别代表2020年的4月份,5月份,6月份,7月份,8月份,
.据此数据得出
关于
的回归方程为
,用此方程预测该系列手机市场占有率的变化趋势,要使该系列手机的市场占有率超过
,最早应在2021年的__ 月份.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a567c88434a3cf7f1bc9ace797b6770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0fb424229a9c7dca6a0c3232636f183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47248d88a8876e1177cbd3ba43b11bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28e22a038916c797a8d11bbc8e5d4184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07096af3b99fd1cb11c31f19a2c6408e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b7d13004e53f3ca2d5486dd0478d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f7b9c6135914d3c564954d2efee455.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/22/2598349610172416/2598997533179904/STEM/218863f0f42545ba927d35580293534f.png?resizew=240)
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2020-11-23更新
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677次组卷
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6卷引用:辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.3.1一元线性回归模型B提高练(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型
4 . 由相关变量x,y之间的一组数据
,得到y关于x的线性回归方程为
,且
,去除两个歧义点
和
后,得到y关于x的新线性回归方程的回归系数为1.5,则去除这两个除歧义点后,( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555d0cad73d0ea3e5206e9aa8f742623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff29baa7948d064b1f95a4a96ca5ab74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6570674fac5b5f7556c767a9314522f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1307a82b816857ded2722b96372c3062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9cdd9ea2f404d8159c77ff1f511c1a.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.新线性回归方程为![]() |
D.当x增加1个单位时,y增加1.5个单位 |
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名校
5 . 某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量
(单位:
)和与它“相近”的株数
具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
(1)求出该种水果每株的产量
关于它“相近”株数
的回归方程;
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为
,计划收获后能全部售出,价格为10元
,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则
的最大值是多少?
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为
,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef959a420dc4a40d40e1960a68d1acce.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
![]() | 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc23ed80f4eb675de347f5f905cd10da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef981ba3c6ad98644bdddf25e9a97f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef959a420dc4a40d40e1960a68d1acce.png)
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ab2476b91621b3600589ac00889d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/32d0e2eb-f348-403a-8a0c-7a7bd1789def.png?resizew=193)
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2019-03-08更新
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989次组卷
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4卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(理科)试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04
6 . 已知x与y及v与u的部分成对数据如下:
计算得y关于x的回归直线方程为
,
,
.
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据
的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱,当
时,认为u关于v的线性相关性较弱,当
时,认为u关于v的线性相关性一般,当
时,认为u关于v的线性相关性较强,判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.相关系数
,
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | m | 4 | 5 | 7 |
v | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
u | 21 | ![]() | 41 | 51 | 71 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f17bf7f0fa57abed4a7e0d5c1f56dfa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a77c975d4e5ed2ce5e3363ee2d28ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e10a9a0c1d13dc8cff7f7010ee898cab.png)
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb2aaeeb413832807462055d71a6c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93526754e3869966b566a0eacdb00e94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a52529fb46ca955db14a14ff6305e46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4070d4f5b4ef743477ac63f9843da9d.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/297d80df604133e2e15d990e0613cc1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba40e8f80d0b956ae60fc64bddc84b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40e22bb414edffafbc58ebdf816e392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13557a1ebb8388eb2a9bb7ca9f0678b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aae8d36748f998d80e01a535f06d4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adafd1d3eba3580ea181709ebd91386e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed75e713ce633b499913ee02472b7805.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50d4843e10769b1b4a56c83866496500.png)
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7 . 已知变量
,
之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线
的方程为
,则下列说法正确的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/7/41ab23d3-4e9b-453a-ab7d-d81038c832db.png?resizew=163)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/7/41ab23d3-4e9b-453a-ab7d-d81038c832db.png?resizew=163)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2019-05-10更新
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585次组卷
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4卷引用:【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试(二)文科数学试题
【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试(二)文科数学试题(已下线)专题52 变量间的相关关系、统计案例-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学(理)试题四川省合江县马街中学校2022-2023学年高二下学期期中数学(文)试题
名校
8 . 新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量
(万辆)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为
,求
的分布列及数学期望
.
参考公式及数据:
①回归方程
,其中
,
,②
.
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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参考公式及数据:
①回归方程
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2018-07-31更新
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672次组卷
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3卷引用:辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学(理)试卷
解题方法
9 . 2020年10月29日,十九届五中全会发布公报,提出“稳妥实施渐进式延迟法定退休年龄”,标志着延迟退休将由此前的研究层面变成现实.某研究机构以
年为一个调研周期,统计某地区的第
个调研周期内新增的退休人数
(单位:万人),得到统计数据如下表:
通过数据分析得到第
个周期内新增的退休人数
与
之间具有线性相关关系.
(1)求
关于
的线性回归方程,并预测在第
个调研周期内该地区新增退休人数
(2)该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度,随机采访了
名市民,将他们的意见和性别进行了统计,得到如下
列联表:
根据列联表判断,是否有
的把握认为支持延迟退休与性别有关?
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.参考数据:
.
附:
,
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(1)求
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(2)该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度,随机采访了
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支持 | 不支持 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
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附:回归方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86640ae358f6dfc41ba86e60ce017e8f.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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名校
10 . 随着自媒体直播平台的迅猛发展,直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者,通过直播或视频播放,帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品,促进了农村的经济发展,当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查,形成统计表如下:
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测
年该地区该农产品的年产量;
(3)从
年到
年的
年年产量中随机选出
年的产量进行具体调查,求选出的
年中恰有一年的产量小于
万吨的概率.
附:对于一组数据
、
、
、
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.(参考数据:
)
年份 | ||||||
年份代码 | ||||||
年产量 |
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(2)根据线性回归方程预测
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(3)从
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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附:对于一组数据
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