1 . 果园占地约亩,拟选用果树进行种植,在相同种植条件下,果树每亩最多可种植棵,种植成本(万元)与果树数量(百棵)之间的关系如下表所示:
(1)根据以上表格中的数据判断:与哪一个更适合作为与的函数模型;
(2)已知该果园的年利润(万元)与,的关系为,则果树数量为多少时年利润最大?
(2)已知该果园的年利润(万元)与,的关系为,则果树数量为多少时年利润最大?
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名校
解题方法
2 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货销售金额稳步提升,以下是该公司2023年前6个月的带货金额:
(1)根据统计表中的数据,计算变量与的样本相关系数,并判断两个变量与的相关程度(若,则认为相关程度较强;否则没有较强的相关程度,精确到0.01);
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示,试求关于的经验回归方程,并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额(精确到整数).
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数;
参考数据:.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
带货金额万元 | 254 | 354 | 454 | 954 | 1654 | 2054 |
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示,试求关于的经验回归方程,并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额(精确到整数).
附:经验回归方程,其中,
样本相关系数;
参考数据:.
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2024-01-12更新
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875次组卷
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4卷引用:黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(四)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
名校
解题方法
3 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系,该同学记录了天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程,则( )
A.样本中心点为 |
B. |
C.时,残差为 |
D.若去掉样本点,则样本的相关系数增大 |
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2023-12-18更新
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1122次组卷
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15卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省绍兴市上虞区2023届高三第二次适应性考试(二模)数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(二)8.2.1一元线性回归模型练习江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
商店名称 | A | B | E | ||
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
参考公式:,,.
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名校
解题方法
5 . 某公司对其产品研发的年投资额(单位:百万元)与其年销售量(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表:
(1)求变量和的样本相关系数(精确到),并推断变量和的线性相关程度;(若,则线性相关性程度很强;若,则线性相关性程度一般,若,则线性相关性程度很弱.)
(2)求年销售量关于年投资额的经验回归方程.并预测投资额为700万无时的销售量.(参考:)
参考:,,.
(2)求年销售量关于年投资额的经验回归方程.并预测投资额为700万无时的销售量.(参考:)
参考:,,.
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2023-09-13更新
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204次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 某酱油厂对新品种酱油进行了定价,在各超市得到售价与销售量的数据如表:
(1)求售价与销售量的回归直线方程:
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:
(参考数据,)
单价x(元) | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
销量y(瓶) | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:
(参考数据,)
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2023-09-10更新
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155次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
7 . 在隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数.某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控,通过对监控结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,.
(1)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;(精确到0.1)
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险,施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数?(精确到整数)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
②参考数据:.
t(单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z(单位:毫米) | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.30 |
(1)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;(精确到0.1)
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险,施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数?(精确到整数)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
②参考数据:.
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2023-07-21更新
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410次组卷
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3卷引用:黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试(期末)数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 已知某品牌的新能源汽车的使用年限(单位:年)与维护费用(单位:千元)之间可以用模型去拟合,收集了4组数据,设与的数据如表格所示:
利用最小二乘法得到与的线性回归方程,则__________ .
4 | 6 | 8 | 10 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
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名校
解题方法
9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-26更新
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1278次组卷
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18卷引用:黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
10 . 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量(百千克)与某种液体肥料每亩使用量(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.
(2)求关于的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?附:相关系数公式,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求关于的回归方程,并预测液体肥料每亩使用量为千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?附:相关系数公式,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2023-06-13更新
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537次组卷
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37卷引用:黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学(理)试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(文)试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)山西省2021届高三上学期八校联考数学(文)试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷(苏教版)河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题(已下线)北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2(高二期中)