1 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
综合产值	23.1	37.0	62.1	111.6	150.8

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；
参考数据：

2 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：

	1	2	3	4	5	6	7
	28	32	37	45	47	52	60

(1)经研究，、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程，并根据此方程预测该店月份的成交量（、按四舍五入精确到整数）；
(2)该市某店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励千元；“二等奖”奖励千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，获得一份纪念品的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：，，．

4 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

	A大学	B大学	C大学	D大学
2023年毕业人数（千人）	8	7	5	4
2023年考研人数（千人）	0.6	0.4	0.3	0.3

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.
参考公式：.

5 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中）

6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．

6 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

	A大学	B大学	C大学	D大学
年毕业人数（千人）
年考研人数（千人）

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放万元的补贴.
（i）若该省大学年毕业生人数为千人，估计该省要发放多少万元的补贴？
（ii）若A大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为p、2p－1，该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过万元，求p的取值范围.
参考公式：，.

8 . 随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响．为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下：

年份编号	1	2	3	4	5
年份	2018	2019	2020	2021	2022
销售额（单位：万元）	1513	1465	1202	1060	860

(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额与年份编号的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额．
参考公式及数据：， ，

9 . 已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）

x	6	8	10	12
y	6	m	3	2

A．变量x，y之间呈现负相关关系

B．m的值等于5

C．变量x，y之间的相关系数

D．由表格数据知，该回归直线必过点

10 . 某公司为了解年研发资金投入量x（单位:亿元）对年销售额y（单位:亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量x_i和年销售额y_i的数据，进行了对比分析，建立了两个模型:①，②，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数，并得到一些统计量的值.令，经计算得如下数据:

20	66		77	2	460		4.20
31250		215		3.08		14

(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)（ⅰ）根据分析及表中数据，建立y关于x的回归方程;
（ⅱ）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?
附:①相关系数，回归直中公式分别为;
②参考数据：.