名校
1 . 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据,其经验回归方程,则在样本点处的残差为________________ .
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名校
2 . 下列命题中正确的是( )
A.若样本数据的样本方差为3,则数据的方差为7 |
B.经验回归方程为时,变量和负相关 |
C.对于随机事件与,若,则事件与相互独立 |
D.若,则取最大值时 |
E.残差和越小,模型的拟合效果越好 |
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3 . 已知一种服装的销售量单位:百件与第x周的一组相关数据统计如表所示,若两变量x,y的经验回归方程为,则( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 6 | 6 | a | 3 | 1 |
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
4 . 下列说法中正确的是( )
A.若线性回归方程为,则变量增加1个单位时,平均增加5个单位 |
B.某校共有男生550人,女生450人,用分层抽样的方法抽取容量为40人的样本,则女生甲被抽中的概率为 |
C.在一个列联表中,由计算得出,而,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系 |
D.具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为,若越接近于0,则x,y之间的线性相关程度越高 |
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名校
5 . 某动物园研究了大量的A、B两种相似物种.记录其身长为x(单位:m)与体重y(单位:kg),通过计算得A、B两物种的平均身长为,标准差分别为,令A、B两物种的平均体重分别为、若A、B两物种其体重y对身长x的回归直线分别为,相关系数分别为现有两种物种中一身长为5.6m,体重为8.6kg的个体P,下列说法中正确的有( )
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
方差:
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;
方差:
A. |
B.点到直线的距离大于其到直线的距离 |
C.点与点的距离大于其与点(的距离 |
D.A物种的体重标准差小于B物种的体重标准差 |
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名校
6 . 某商场推出“云闪付”购物活动,由于推广期内优惠力度较大,吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数,用表示活动推出的天数,表示每天使用该支付方式的人数,统计数据如下表所示:
根据散点图判断,在推广期内,支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
商场规定:使用会员卡支付的顾客享8折,“云闪付”的顾客随机优惠,其它支付方式的顾客无优惠,根据统计结果得知,使用“云闪付”的顾客,享7折的概率为,享8折的概率为,享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为,根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率,写出的分布列,并求.
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 13 | 25 | 40 | 73 | 110 | 201 |
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 云闪付 | 会员卡 | 其它支付方式 |
比例 |
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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2024-05-16更新
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1184次组卷
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3卷引用:重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题
重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题 江西省宜丰中学2024届高三下学期模拟预测数学试卷(已下线)高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 据新华社北京2月26日报道,中国航天全年预计实施100次左右发射任务,有望创造新的纪录,我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务,多个卫星星座将加速组网建设;中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务,发射290余个航天器,实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:,,,
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,,;
飞行距离x(kkm) | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y(个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-20更新
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1615次组卷
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8卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)情境4 重视学科交叉
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8 . 假设变量与变量的对观测数据为,两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计,即求使取最小值时的的值,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-07更新
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895次组卷
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7卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(二)数学试题浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【练】专题四 概率统计中的范围与最值问题(压轴大全)
名校
9 . 实现“双碳目标”是党中央作出的重大战略决策,新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某市电动汽车的销售情况,调查了该市某电动汽车企业近6年产值情况,数据如下表所示:
(1)若用模型拟合y与x的关系,根据提供的数据,求出y与x的经验回归方程(精确到0.01);
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访,记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望,
参考数据:,其中.
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产值y/百万辆 | 9 | 18 | 30 | 51 | 59 | 80 |
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访,记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望,
参考数据:,其中.
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为.
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2024-01-17更新
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1872次组卷
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5卷引用:重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 某工厂引进新的生产设备,为对其进行评估,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评估设备对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系,现取了8对观测值,求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);
①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数的数学期望.
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2023-12-22更新
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1481次组卷
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7卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)