1 . 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

2 . 为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表：

	购买新能源汽车（人数）	购买传统燃油车（人数）
男性
女性

(1)当时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)定义，其中为列联表中第i行第j列的实际数据，为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则：首先提出零假设（变量X，Y相互独立〉，然后计算的值，当时，我们推断不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；否则，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立.根据的计算公式，求解下面问题：
（i）当时，依据小概率值的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；
（ⅱ）当时，依据小概率值的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附：

	0.1	0.025	0.005
	2.706	5.024	7.879

3 . 溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

性别	了解安全知识的程度
	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数
男生	20	100
女生	30	50

(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中有至少一名女生的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？
附：参考公式，其中．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 某社区对是否愿意参与2023年元旦文艺与体育活动进行调查，随机抽查男性居民，女性居民各35人，参与调查的结果如下表：

	愿意参与	不愿参与
男性居民	15人	20人
女性居民	25人	10人

(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关；
(2)用分层抽样方法，在愿意参与的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)， [260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图：

(1)求直方图中的的值
(2)估计月平均用电量的众数和中位数，第80百分位数．
(3)从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？

6 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．

76	83	812	526

7 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36 mm及以上的为“大果”.

(1)估计实验园的“大果”率；
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；
(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(n)，当P(n)最大时，写出n的值.

8 . 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．

(1)求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率．

10 . 某中学有初中生1800人，高中生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用按比例分层随机抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示.

(1)估计全校学生中课外阅读时间不足10个小时的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率.