名校
解题方法
1 . 年月日,我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》,附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工人,中年员工人,青年员工人,现采用分层抽样的方法,从该单位员工中抽取人,调查享受个人所得税专项附加扣除的情况,并按照员工类别进行各专项人数汇总,数据统计如表:
(Ⅰ)在抽取的人中,老年员工、中年员工、青年员工各有多少人;
(Ⅱ)从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人,记为选出的中年员工的人数,求的分布列和数学期望.
专项员工人数 | 子女教育 | 继续教育 | 大病医疗 | 住房贷款利息 | 住房租金 | 赡养老人 |
老员工 | ||||||
中年员工 | ||||||
青年员工 |
(Ⅱ)从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人,记为选出的中年员工的人数,求的分布列和数学期望.
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2020-06-15更新
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806次组卷
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5卷引用:北京市首师大附中2021届高三(上)开学数学试题
名校
解题方法
2 . 疫情期间,有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:
(1)为进行某项研究,从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆,若用分层随机抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆:
(2)若从(1)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取2辆汽车,求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率;
(3)假设汽车A只能在约定时间的前11h出发,汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙,汽车A和汽车B应如何选择各自的道路?
所用时间 | 10 | 11 | 12 | 13 |
通过公路1的频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
通过公路2的频数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
(1)为进行某项研究,从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆,若用分层随机抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆:
(2)若从(1)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取2辆汽车,求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率;
(3)假设汽车A只能在约定时间的前11h出发,汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙,汽车A和汽车B应如何选择各自的道路?
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2020-05-26更新
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501次组卷
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7卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期开学分科考试数学试题
宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二上学期开学分科考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 综合拓展提升上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)10.1随机事件与概率(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . “让几千万农村贫困人口生活好起来,是我心中的牵挂.”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示,某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫,帮助其种植某品种金桔,并利用互联网进行网络销售,为了更好销售,现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重,每个金桔质量分布在区间(单位:克),并且依据质量数据作出其频率分布直方图,如图所示:
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的金桔中随机抽取5个,再从这5个金桔中随机抽2个,求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率.根据经验,该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售,某电商提出两种收购方案:
方案:所有金桔均以4元/千克收购;
方案:低于40克的金桔以2元/千克收购,其余的以5元/千克收购;
请你通过计算为该户选择收益较好的方案.
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的金桔中随机抽取5个,再从这5个金桔中随机抽2个,求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率.根据经验,该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售,某电商提出两种收购方案:
方案:所有金桔均以4元/千克收购;
方案:低于40克的金桔以2元/千克收购,其余的以5元/千克收购;
请你通过计算为该户选择收益较好的方案.
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2020-04-27更新
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408次组卷
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6卷引用:2020届湖南省郴州市高三下学期第二次质检文科数学试题
名校
4 . 金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.
附:,其中.
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取10人.若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生,设选取的3人中女生人数为,写出的分布列,并求.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-04-13更新
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986次组卷
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7卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
名校
5 . 为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务时间的统计数据如下:
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望.
附:
K2.
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-03-21更新
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412次组卷
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4卷引用:广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学(理)试题
广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学(理)试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破黑龙江省哈尔滨市2020届高三5月模拟复课联考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
6 . 2019年10月17日是全国第五个“扶贫日”,在“扶贫日”到来之际,某地开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,调查基层干部走访贫困户数量.A镇有基层干部50人,B镇有基层干部80人,C镇有基层干部70人,每人都走访了不少贫困户;按照分层抽样,从A,B,C三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将完成走访数量分成5组:,,,,,绘制成如下频率分布直方图.
(1)求这40人中有多少人来自B镇,并估算这40人平均走访多少贫困户?
(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从三镇的所有基层干部中随机选取4人,记这4人中工作出色的人数为X,求X的数学期望.
(1)求这40人中有多少人来自B镇,并估算这40人平均走访多少贫困户?
(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从三镇的所有基层干部中随机选取4人,记这4人中工作出色的人数为X,求X的数学期望.
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2020-03-19更新
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350次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
名校
7 . 某校高三1班共有48人,在“六选三”时,该班共有三个课程组合:理化生、理化历、史地政其中,选择理化生的共有24人,选择理化历的共有16人,其余人选择了史地政,现采用分层抽样的方法从中抽出6人,调查他们每天完成作业的时间.
(1)应从这三个组合中分别抽取多少人?
(2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含语数英)作业所需时间在3小时以上,2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.
用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)应从这三个组合中分别抽取多少人?
(2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含语数英)作业所需时间在3小时以上,2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.
用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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名校
8 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.
参考公式:,其中.
临界值表
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.
参考公式:,其中.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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9 . 某校为了解高三男生的体能达标情况,抽调了120名男生进行立定跳远测试,根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间的左侧,则认为该学生属“体能不达标的学生,其中分别为样本平均数和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)若该校高三某男生的跳远距离为,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生?
(2)该校利用分层抽样的方法从样本区间中共抽出5人,再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在的概率.
(1)若该校高三某男生的跳远距离为,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生?
(2)该校利用分层抽样的方法从样本区间中共抽出5人,再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在的概率.
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2020-02-27更新
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438次组卷
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6卷引用:2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题
名校
10 . 已知某校中小学生人数和近视情况分别如图所示.为了解该校中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方式从中抽取一个容量为50的样本进行调查.
(1)求样本中高中生、初中生及小学生的人数;
(2)从该校初中生和高中生中各随机抽取1名学生,用频率估计概率,求恰有1名学生近视的概率;
(3)假设高中生样本中恰有5名近视学生,从高中生样本中随机抽取2名学生,用表示2名学生中近视的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求样本中高中生、初中生及小学生的人数;
(2)从该校初中生和高中生中各随机抽取1名学生,用频率估计概率,求恰有1名学生近视的概率;
(3)假设高中生样本中恰有5名近视学生,从高中生样本中随机抽取2名学生,用表示2名学生中近视的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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