解题方法
1 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在
，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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名校
解题方法
2 . 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（ ）
| A．甲班众数小于乙班众数 | B．乙班成绩的75百分位数为79 |
| C．甲班的中位数为74 | D．甲班平均数大于乙班平均数估计值 |
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2023-01-15更新
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1145次组卷
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9卷引用：安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题第九章 统计 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.3-9.2.4 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 (1）四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题06 统计（2）-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
3 . 某市某次高中统测学生数学成绩的频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成
四个等级，其中
级占
级占
级占
级占
的比例，则
级的分数线与
级的分数线分别为______ 和______ .
四个等级，其中级占级占级占级占的比例，则级的分数线与级的分数线分别为
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2022-12-22更新
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301次组卷
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5卷引用：安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2024届高三上学期第一次月考数学试题云南省楚雄东兴中学2024届高三上学期10月考数学试题
名校
4 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差.
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2022-11-15更新
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1361次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试卷（已下线）9.2.4 总体离散程度的估计（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.5 统计图的相关计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 第九章 统计 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占
.
(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（
为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：
，（
是第
组的频率），参考数据：
，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.参考公式：
，（是第组的频率），参考数据：
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2022-11-03更新
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1155次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段
，
，…，
后画出频率直方图如图所示．观察图形的信息，则（ ）
，，…，后画出频率直方图如图所示．观察图形的信息，则（ ）| A．成绩在区间上的人数为5 |
| B．抽查学生的平均成绩是71分 |
C．这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为 |
D．若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名只一人)为 |
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2022-11-01更新
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736次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（ ）
A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间 内的最少 |
| B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16 |
| C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于14 |
| D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.456 |
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2022-09-02更新
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1298次组卷
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5卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题51 统计-3第六章 统计（综合检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（2）江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.
(1)求频率分布直方图中
的值；(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.
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2022-08-26更新
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1274次组卷
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10卷引用：安徽省淮北市实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
安徽省淮北市实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学（文）试题2023年7月浙江省金华市高二学考模拟数学试题（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】河南省新乡市获嘉县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 某棉纺厂为检测生产的棉花质量，从一批棉花中随机抽取了
根棉花纤维测量它们的长度
棉花纤维的长度是棉花质量的一个重要指标
，所测得数据都在区间
单位：
中，其频率分布直方图如图所示，现从这一批棉花中任取
根棉花纤维，其中长度超过
的棉花纤维数量为
，则的均值为______ ．
根棉花纤维测量它们的长度棉花纤维的长度是棉花质量的一个重要指标，所测得数据都在区间单位：中，其频率分布直方图如图所示，现从这一批棉花中任取根棉花纤维，其中长度超过的棉花纤维数量为，则的均值为
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名校
解题方法
10 . 某校有高中生
人，其中男女生比例约为
，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：
方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取了样本容量为
的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．
方案二：按照性别分类进行简单随机抽样，抽取了男、女生样本容量均为
的样本，计算得到男生样本的均值为
，方差为
，女生样本的均值为
，方差为
．
(1)根据图表信息，求，
的值并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
(2)计算方案二总样本的均值及方差；
(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适？（说明理由）
人，其中男女生比例约为，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽取了样本容量为
的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．方案二：按照性别分类进行简单随机抽样，抽取了男、女生样本容量均为
的样本，计算得到男生样本的均值为，方差为，女生样本的均值为，方差为．身高（单位： |
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频数 |
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|
）
，的值并补充完整频率分布直方图，估计该校高中生的身高均值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）(2)计算方案二总样本的均值及方差；
(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适？（说明理由）
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2022-07-29更新
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436次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
