1 . 某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下
62ㅤ65ㅤ72ㅤ78ㅤ86ㅤ86ㅤ86ㅤ87ㅤ87ㅤ88ㅤ90ㅤ98
根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良.
(1)写出这组数据的众数和中位数；
(2)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
(3)从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及数学期望.

2 . 某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示．

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；
(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

3 . 某校高一年级组织学科活动竞赛，现随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．

(1)求a的值及这100名学生成绩的众数；
(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在内的概率．

4 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？

5 . 某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组.第一组为，第二组为，以此类推，第五组为，第六组为得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数､第百分位数分别在第几组；
(2)若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数.

7 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值；
(2)若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；
(3)估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.

8 . 为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核合格．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如图茎叶图：

（Ⅰ）请根据图中数据，写出该考核成绩的中位数、众数，若从参加培训的学生中随机选取1人，估计这名学生考核为合格的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望．

9 . 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.