1 . 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩(单位:分)，并列出频数分布表如下:

分组
频数	5	7	13	10	5

(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
(2)成绩在区间上的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中随机选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

2 . 2024年入冬以来，为了减少甲流对师生身体健康的影响，某学校规定师生进出学校需佩戴口罩，现将该学校1000位师生一周的口罩使用数量统计如下表所示，其中每周的口罩使用数量在6只以上（包含6只）的有700人．

口罩使用数量
频率

(1)求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图（不要求写出过程，画图即可）；
(2)根据频率分布直方图估计该学校师生一周口罩使用数量的分位数和平均数（每组数据用每组中间值代替）；
(3)按分层抽样的方法在前三组中抽取一个容量为6的样本，记第一组抽取的2人为．第二组抽取的1人为，第三组抽取的3人为，从这6人中随机抽取两人检查其健康状况记为事件，请列出事件的样本空间，并求这两人恰好来自同一组的概率．

4 . 我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组		8
第2组
第3组		20
第4组
第5组		3
	合计

(1)求出的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晩会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)估计这50名学生成绩的众数､中位数､平均数.

5 . 下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：

学生学号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数学成绩	140	136	136	135	134	133	128	127	124
语文成绩	102	110	111	126	102	134	97	95	98

在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当时，；
②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.

6 . 某公司为了解当地用户对其产品的满意度，从该地的两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度评分（单位：分），得到地区的用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）．

表1

满意度评分	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	2	8	14	10	6

(1)分别估计两地区样本用户满意度评分低于70分的频率．
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率．
表2

满意度评分	低于70分	[70，90）	[90，100]
满意度等级	不满意	满意	非常满意

7 . 2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献.2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：

排名	省份	2020-2021	2019-2020	2018-2019
1	河北	221	136	235
2	吉林	202	123	207
3	北京	188	112	186
4	黑龙江	149	101	195
5	新疆	133	76	116
6	四川	99	52	69
7	河南	98	58	95
8	浙江	94	62	108
9	陕西	79	47	76
10	山西	78	39	100

(1)由表中数据可知，2018-2019年这十个省份滑雪总人次为1387万，而受疫情影响，2019-2020年下降至806万，计算2018-2019年和2019-2020年这10个省份滑雪人次的平均数，，并据此计算这两年的平均数；
(2)已知2018-2019年滑雪人次的方差，2019-2020年滑雪人次的方差，据此计算这两年滑雪人次的方差；（结果保留整数）
(3)据统计近年滑雪人均每次消费为6000元，若以2020-2021年数据为基础，每个省份滑雪人次都按（2）中标准差的人数增长（过程中数据均保留整数），估计2021-2022年滑雪消费超过100亿元的省份有几个？

10 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩，北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，并对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶，现将100名喜爱冰雪运动的学生参赛成绩制成如下频率分布表，若第三组与第五组的频之和是第一组的6倍，试回答以下问题；

成绩分组	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
频率	b	0.26	a	0.18	0.06

(1)求表中a，b的值及受奖励的分数线的估计值：
(2)如果规定竞赛成绩在（80，90]为“良好”，竞赛成绩在（90，100]为“优秀”，从受奖励的15名学生中利用分层抽样抽取5人，现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个“优秀”的概率.