1 . 某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示．

(1)求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数）；
(2)根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数；
(3)决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为，，媒体得分的平均数和方差分别为，，大众得分的平均数和方差分别为，，将这30名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差（结果保留三位小数）．
附：方差．

2 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：

记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1-p.定义重现期（单位：年）为概率的倒数.规定：当p <50%时，用p报告洪水，即洪水的重现期；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期.如，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；
(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的最小值的估计值.

3 . 江滨县因疫情防控需要，于2022年4月8日进行全员核酸检测，江滨县海鹰社区对当天被采样的2000人进行年龄方面的统计，得到如下的频率分布直方图：

(1)a的值；
(2)该社区参加核酸检测人员的平均年龄（同一组数据用该组区间中点作代表）；
(3)该社区某居民楼内，年龄在内有4人为 ，年龄在内有2人为，现从中随机抽取两人参与核酸检测问卷，求这两人中恰有1人的年龄在内的概率.

4 . 教育部发布的《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》将于2022年秋季学期开始正式施行．新课标显示，“体育与健康”课超越外语成为小、初阶段第三大主科．某市为了调查小学生每周的“体育与健康”课的时长（单位：h），随机抽取了该市100名小学生，将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有3万名小学生，试估计全市小学生中每周“体育与健康”课的时长低于1h的学生人数；
(3)为进一步分析小学生每周“体育与健康”课时长有差异的成因，从样本中每周“体育与健康”课的时长在和的学生中，随机抽取3人进行问卷调查，求这3人中至少有1名学生每周“体育与健康”课的时长不小于4h的概率．

5 . 某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分（满分100分）进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为.根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示.

成绩等级
得分范围
占比

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)试确定成绩等级为B的得分范围（结果保留一位小数）.

6 . 2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22—28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体.某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度100户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据以组距2分成9组：，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示.

(1)求的值；
(2)设该地区有居民10万户，估计该地区居民中月均用水量不低于12吨的户数，并说明理由；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率.

7 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．

(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，方差为8，在内的平均数为144，方差为4，求成绩在内的平均数和方差．

8 . 某校高一年级进行了一次数学测试（满分，成绩均不低于），随机抽取了部分学生的成绩，整理得到如下的频率分布直方图，据此样本信息，估计高一年级这次测试数学成绩的中位数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个零件进行测量，并按测量尺寸（单位：）分组如下：，，，，，，得到如下频率分布直方图，规定尺寸在内的零件为合格品．

(1)求实数的值；
(2)求抽取的产品中合格的个数；
(3)根据频率分布直方图，估计生产线上生产的零件的尺寸的中位数．（精确到）

10 . 核酸检测的物质是病毒的核酸.核酸检测是查找患者的呼吸道标本中是否存在外来入侵的病毒的核酸，来确定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，来判断人体是否感染病毒.所以说，核酸检测阳性可以作为新型冠状病毒感染确诊的标准.为了解某核酸检测点检测人群的排队等待时间，随机调查了该检测点某天检测的100人，制成如下频率分布直方图.

(1)求样本中等待时间大于15分钟的人数及的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名检测者等待时间的
（i）中位数（结果用分数表示）；
（ii）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）