名校
1 . 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，安康市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中
.
(1)求a，b的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数、众数；
(3)若按照分层抽样的方式从
，
中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
. (1)求a，b的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数、众数；
(3)若按照分层抽样的方式从
，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
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名校
2 . 某乒乓球教练决定检验学员某项技能的水平，随机抽取100位学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按
，
，
，
，
，
，
，
分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求
的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
(3)在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为
队）与少于1年的（记为
队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出
列联表，并判断是否有
的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．
附：
，其中
．
，，，，，，，分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求
的值，并估计该项技术的评价指标的中位数（精确到0.1）；(2)根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能的水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性，请依数据给出答案；
(3)在选取的100位学员中，其中训练时间不少于1年的（记为
队）与少于1年的（记为队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计训练时间不少于1年的有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”．附：
，其中． | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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3 . 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量x（单位：吨（t））．并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源为河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
能否有95%的把握认为亩产量与所用灌溉水源相关？
附：
．
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源为河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
| 亩产量超过0.7t | 亩产量不超过0.7t | 合计 | |
| 河水灌溉 | 180 | 90 | 270 |
| 井水灌溉 | 70 | 60 | 130 |
| 合计 | 250 | 150 | 400 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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4 . 某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成，，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，
，
成等差数列，成绩落在区间内的人数为300.
(1)求出频率分布直方图中，，的值；
(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在区间内的人数为300. (1)求出频率分布直方图中
，，的值；(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在
，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.
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2023-09-09更新
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359次组卷
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2卷引用：陕西省、青海省、四川省部分学校2024届高三上学期9月联考文科数学试题
解题方法
5 . 某校开展了航天知识竞赛活动，竞赛分为初赛和复赛两个阶段.全校共有1000名学生参加，将他们的初赛成绩（成绩都在
内）分为，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值并估计全校学生初赛成绩的平均数（同组数据以这组数据的中间值作为代表）；
(2)若规定初赛成绩前
的学生进入复赛，试估计进入复赛的分数线
.
内）分为，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求
的值并估计全校学生初赛成绩的平均数（同组数据以这组数据的中间值作为代表）；(2)若规定初赛成绩前
的学生进入复赛，试估计进入复赛的分数线.
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解题方法
6 . 某机构对
名网络购物者
年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在
内，其频率分布直方图如图所示，则这名购物者消费金额的平均数约为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）
名网络购物者年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在内，其频率分布直方图如图所示，则这名购物者消费金额的平均数约为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A． （万元） | B． （万元） |
C． （万元） | D． （万元） |
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2023-08-26更新
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315次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第一次联考文科数学试题
7 . 2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22～28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体．某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度200户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据分成以下9组：
，
，
，
，
，
，
，
，
，制成了频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并估计该地区居民的月均用水量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)设该地区有居民20万户，估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率．
，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示． (1)求a的值，并估计该地区居民的月均用水量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)设该地区有居民20万户，估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为
和的两组中，按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率．
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名校
解题方法
8 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准
，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图.的值；
(2)试估计该市居民月均用水量的平均数（用组中值估计）；
(3)如果希望
的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理？
，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图.
的值；(2)试估计该市居民月均用水量的平均数（用组中值估计）；
(3)如果希望
的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理？
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解题方法
9 . 对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（ ）.
| A．a=0.02 | B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 |
| C．成绩的中位数大于80 | D．成绩的平均分落在[70,80)内 |
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解题方法
10 . 下列说法不正确 的是（ ）
| A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变 |
| B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 |
| C．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 |
D．数据 、 、、 、 、的众数为、 |
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