1 . 对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（       ）.
          

A．a=0.02	B．成绩落在[80,90)的考生人数最多
C．成绩的中位数大于80	D．成绩的平均分落在[70,80)内

2 . 下列说法不正确的是（       ）

A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

C．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

D．数据、、、、、的众数为、

3 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对该市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分为5组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
   
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄.
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.若第四组宣传志愿者年龄的平均数与方差为37和，第五组宣传志愿者年龄的平均数与方差为43和1，据此估计这m人中35~45所有人的年龄的方差.

4 . 某校在开展的“体育节”活动中，为了解学生对“体育节”的满意程度，组织学生给活动打分（分数为整数，满分100分），发现分数均在内，从中随机抽取一个容量为300的样本，并将这些数据分成6组并作出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形（如图所示），则下列说法中正确的是（       ）
   

A．样本中分数落在的频数为45人	B．样本的众数为75分
C．样本的平均数为75分	D．样本的80百分位数为85分

5 . 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：
   
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数；
(2)根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
(3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

6 . 为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.
   
(1)求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间 的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率.

8 . 为响应商务部“2023消费提振年”、“百城联动”汽车节和“千县万镇”新能源汽车消费季活动，西安市相关部门为了解现有的新能源汽车充电设备的覆盖和使用情况，随机选取了100名新能源汽车车主进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（满分100）按照，，，分成5组，制成频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)估计这组数据的众数、平均数和中位数.

9 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
   
(1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若样本中属于“高分选手”的女生有15人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

（参考公式：，期中）

10 . 为提倡节约用水，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过简单随机抽样抽取2023年500个家庭的月均用水量（单位：），将数据按照，，，，，分成6组，绘制的频率分布直方图如图所示，已知这500个家庭的月均用水量的第27百分位数为6.9.

(1)在这500个家庭中月均用水量在内的家庭有多少户？
(2)求的值；
(3)估计这500个家庭的月均用水量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.