1 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从各年龄分组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者，若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这人中35-45岁所有人的年龄的方差．

4 . 为了解消费者购物情况，某购物中心随机抽取了n张电脑小票进行消费金额（单位：元）的统计，将结果分成6组，分别是：，，，，，，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在区间内）.

(1)若在消费金额为区间内按分层抽样的方法抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票中1张来自区间，另1张来自区间的概率；
(2)为做好春节期间的商场促销活动，该购物中心设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八五折；
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免；
试用频率分布直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由.

5 . 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量x（单位：吨（t））．并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源为河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：

	亩产量超过0.7t	亩产量不超过0.7t	合计
河水灌溉	180	90	270
井水灌溉	70	60	130
合计	250	150	400

能否有95%的把握认为亩产量与所用灌溉水源相关？

	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

附：．

6 . 某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在区间内的人数为300.
   
(1)求出频率分布直方图中，，的值；
(2)估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率.

7 . 某校开展了航天知识竞赛活动，竞赛分为初赛和复赛两个阶段.全校共有1000名学生参加，将他们的初赛成绩（成绩都在内）分为，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求的值并估计全校学生初赛成绩的平均数（同组数据以这组数据的中间值作为代表）；
(2)若规定初赛成绩前的学生进入复赛，试估计进入复赛的分数线.

8 . 下列说法不正确的是（       ）

A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变

B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

C．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

D．数据、、、、、的众数为、

9 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对该市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分为5组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
   
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄.
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.若第四组宣传志愿者年龄的平均数与方差为37和，第五组宣传志愿者年龄的平均数与方差为43和1，据此估计这m人中35~45所有人的年龄的方差.

10 . 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：
   
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数；
(2)根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
(3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.