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解题方法
1 . 某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表
(1)求,
(2)画出散点图
(3)求纯利与每天销售件数之间的回归方程
(4)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(2)画出散点图
(3)求纯利与每天销售件数之间的回归方程
(4)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?
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21-22高三上·全国·阶段练习
解题方法
2 . 2015—2019年,全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升,但增速缓慢.根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》,截至2019年底,全国从事节能服务的企业数量统计如表:
(1)作出散点图,并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系;
(2)令,求关于的回归直线方程;
(3)预测2021年,全国从事节能服务的企业数量约为多少家?
附:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式:,.
年() | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
企业数(百家) | 54 | 58 | 61 | 64 | 65 |
(1)作出散点图,并根据散点图说明全国从事节能服务的企业数量与时间的相关关系;
(2)令,求关于的回归直线方程;
(3)预测2021年,全国从事节能服务的企业数量约为多少家?
附:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式:,.
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解题方法
3 . 我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域,还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖,既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖,是重大民生工程、民心工程,关系北方地区广大群众温暖过冬,关系雾霾天能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加,下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图,并用散点图和相关系数说明y与t之间具有线性相关性;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测11月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:.
参考公式:相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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2021-01-23更新
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610次组卷
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2卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2020高三·全国·专题练习
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解题方法
4 . 一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:
(1)作出散点图;
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)
附:线性回归方程中,,其中为样本平均值.
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产缺损零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)
附:线性回归方程中,,其中为样本平均值.
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2021-01-26更新
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310次组卷
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4卷引用:专题54 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过
(已下线)专题54 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题60 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题河北省张家口市第一中学(普实班)2020-2021学年高二下学期期中数学试题
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解题方法
5 . 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:,百万国际单位/毫升).
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
①请画出散点图,并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系(不必说明理由);
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
参考公式:线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,
(1)IgM作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x(接种后每满24小时为一天,)近似满足函数关系:,经研究表明, IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段,试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间(向下取整).(参考数据:)
(2)IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 IgG的含量水平,记作,得到相关数据如下表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
②研究人员发现,上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据,利用①中选择的拟合模型计算回归方程,并估计原异常数据对应的值.
附:回归系数与估计值均保留两位小数,由七组数据计算出的参考数据见下表,其中.
4.91 | 0.60 | 205.48 | 39.87 | -2.84 | 0.44 | 0.82 | 1.58 |
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解题方法
6 . 柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天气数y进行统计分析,得出下表数据:
(1)请画出上表数据的散点图(画在答题卡所给的坐标系内);
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
参考公式:,其中为数据,的平均数.
4 | 5 | 7 | 6 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
参考公式:,其中为数据,的平均数.
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2020-11-29更新
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688次组卷
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9卷引用:黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题
黑龙江省肇东市第四中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市香坊区哈尔滨德强学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学(文)试题云南省北大附中云南实验学校2019-2020学年高二下学期网络课程评价性检测数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 全册综合验收检测黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(体育班)上学期期末数学试题
7 . 某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行了统计分析,得出如下数据:
(1)画出上表数据的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式:,
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式:,
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解题方法
8 . 新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用.下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量(单位:万辆)的数据:
(1)作出散点图,分析与之间的相关关系;
(2)求关于的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份代码平方 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
新能源汽车保有量 | 42 | 91 | 153 | 261 | 381 |
(2)求关于的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:,.
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名校
9 . 学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数,发现时间x(分钟)时刻的细菌个数为y个,统计结果如下:
(Ⅰ)在给出的坐标系中画出x,y的散点图,说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.
(Ⅱ)根据表格中的5组数据,求y关于x的回归直线方程,并根据回归直线方程估计从实验开始,什么时刻细菌个数为12.
参考公式:()
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
(Ⅰ)在给出的坐标系中画出x,y的散点图,说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.
(Ⅱ)根据表格中的5组数据,求y关于x的回归直线方程,并根据回归直线方程估计从实验开始,什么时刻细菌个数为12.
参考公式:()
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2020-09-01更新
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252次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学(文)试题
解题方法
10 . 某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数与当天气温的对照表:
(1)画出散点图;
(2)求出变量,之间的线性回归方程;若该奶茶店制定某天的销售目标为杯,当该天的气温是时,该奶茶店能否完成销售目标?
注:线性回归方程的系数计算公式:,.
(参考数据:,)
温度/℃ | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
冰冻奶茶杯数/十杯 | 5 | 7 | 9 | 8 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求出变量,之间的线性回归方程;若该奶茶店制定某天的销售目标为杯,当该天的气温是时,该奶茶店能否完成销售目标?
注:线性回归方程的系数计算公式:,.
(参考数据:,)
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2020-07-25更新
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151次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期期末数学试题