解题方法
1 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据:
(1)画出散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求y关于x的线性回归方程.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)请根据上表提供的数据,求y关于x的线性回归方程.
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2 . 某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析,得下表数据:
(1)根据上表中的数据画出散点图;
(2)如果近似量存在线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(3)根据直线拟合预测记忆力为9的同学的判断力.
X | 6 | 8 | 10 | 12 |
Y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)如果近似量存在线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(3)根据直线拟合预测记忆力为9的同学的判断力.
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解题方法
3 . 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/9223b55c-1214-4afe-a096-c08f14e31485.png?resizew=245)
(1)画出散点图,根据散点图判断
与
哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可、不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立
关于
的回归方程.
(附:可能用到的公式
,可能用到的数据如下表所示:
(对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.)
温度![]() | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数![]() | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/9223b55c-1214-4afe-a096-c08f14e31485.png?resizew=245)
(1)画出散点图,根据散点图判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d65e62339a07e19a8179a2ea2e0ad1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5499f4da6736912fa4509a59adb5842b.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据.建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(附:可能用到的公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e0bfb8ecbcebf71d7cab9bf4d9a5f8.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
27.430 | 81.290 | 3.612 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f22ea836f2025901725da985790579.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0943f70585435955d528325e51ef013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd6bfa017d2de4a1f7e606a0082dc54.png)
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4 . 下表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据:
(1)画出数据对应的散点图;
(2)设线性回归方程为
,已计算得
,计算
及
;
(3)据(2)的结果,估计面积为
的房屋销售价格.
房屋面积( | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(2)设线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7fca7c8061e3fdc9bc5b7afe7711bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)据(2)的结果,估计面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542055f2ff8e873f69ffd1425ac46df0.png)
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解题方法
5 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,某科研所研究人员对其繁殖情况进行了研究,发现其繁殖的数量y(单位:个)随时间x(单位:天)的变化情况如下表:
表一
令
,w与y的对应关系如下表
表二
(1)根据表一画出散点图,并判断用两种模型①
②
进行拟合,哪种模型更为合适?(给出判断即可,不需要说明理由);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043625528860672/3043752092426240/STEM/93602c5fbb3142419dc147a968e51c2b.png?resizew=212)
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程(计算过程中四舍五入保留两位小数).
(3)要使其繁殖数量不超过4000个,预测繁殖天数不超过多少天.
参考公式:经验回归方程
,其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
,
,
,
,
,
,
表一
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 5 | 10 | 25 | 50 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e735d4c5f75673620ec90952bd065dd.png)
表二
y | 5 | 10 | 25 | 50 | 100 | 200 |
w | 1.61 | 2.30 | 3.22 | 3.91 | 4.61 | 5.30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0060fcce4ccb55ffddbf2369065d19a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/13/3043625528860672/3043752092426240/STEM/93602c5fbb3142419dc147a968e51c2b.png?resizew=212)
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程(计算过程中四舍五入保留两位小数).
(3)要使其繁殖数量不超过4000个,预测繁殖天数不超过多少天.
参考公式:经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6407d6e3ae37c75712e4fc1b5f0313c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ca9ac57c530517df066593dfa2fdff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66224b2ee66c6818f6fe085d3ab2eff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea43a77589121a4ef66049431da13929.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9721500d4528b8f2d8b0e9077b0cf2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9152492a164b3902c6d5a21faba0ca20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4943ed8e916ef62644d770b5977a50f.png)
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名校
解题方法
6 . 为落实国家扶贫攻坚政策,某地区应上级扶贫办的要求,对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计,下表是该地区
贫困户从2017年至2020年的收入统计数据:(其中y为
贫困户的人均年纯收入)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/174ede51-0bcf-43c8-a568-541c365925d9.png?resizew=133)
(1)在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
,并估计A贫困户在
年能否脱贫.(注:假定脱贫标准为人均年纯收入不低于
元)
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 |
人均年纯收入y/百元 | 25 | 28 | 32 | 35 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/174ede51-0bcf-43c8-a568-541c365925d9.png?resizew=133)
(1)在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图;
(2)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5223f916ffe22a7822659dc1d7013d66.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752841d9ccf882009f90d7dc59c60f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f4691059a037385d52311b9411e06e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17a3dd22048a438d5f16528c8f17e5.png)
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2022-01-28更新
|
180次组卷
|
2卷引用:陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
7 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
,
)
商店名称 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售额![]() | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额![]() | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57ce6ea852b1c988551a678c7968678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
8 . 在一段时间内,分5次调查,得到某种商品的价格
(万元)和需求量
之间的一组数据为:
线性回归方程系数公式:b
,
.
(1)画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/5c6a8d3f-f412-400a-b93d-e587c6e0f325.png?resizew=320)
(2)求出
关于
的线性回归方程y=bx+a;
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d3db82223a7db72f8f3eea39e90c408.png)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
价格 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量 | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910368fb5e393272f901ac8f51550d9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a40ea92b18e6a33485441818d471945f.png)
(1)画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/5c6a8d3f-f412-400a-b93d-e587c6e0f325.png?resizew=320)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少?(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53010f253f0a85ea3ba45983371aa16.png)
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2022-03-24更新
|
107次组卷
|
3卷引用:江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期期中能力线上测试数学(文科)试题
解题方法
9 . 某厂A车间为了确定合理的工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了五次试验,得到数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/26/2902872201117696/2904206649188352/STEM/9c6a5586-785c-48f7-a351-b28ea40ce6dc.png?resizew=200)
(2)求出y关于x的回归方程;
(3)试预测加工9个零件需要多少时间?
参考公式:
,
.
加工零件的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 3.9 | 4.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/26/2902872201117696/2904206649188352/STEM/9c6a5586-785c-48f7-a351-b28ea40ce6dc.png?resizew=200)
(2)求出y关于x的回归方程;
(3)试预测加工9个零件需要多少时间?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca91ed30eaf64d2cc0fe3f10fb6b778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
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2022-01-28更新
|
295次组卷
|
2卷引用:四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
名校
解题方法
10 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
,
)
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(参考公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57ce6ea852b1c988551a678c7968678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(3)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少.
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