解题方法
1 . 某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数
与当天气温
的对照表:
(1)画出散点图;
(2)求出变量
,
之间的线性回归方程;若该奶茶店制定某天的销售目标为
杯,当该天的气温是
时,该奶茶店能否完成销售目标?
注:线性回归方程
的系数计算公式:
,
.
(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
温度![]() | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
冰冻奶茶杯数![]() | 5 | 7 | 9 | 8 | 10 |
(1)画出散点图;
(2)求出变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84b75b426e98973caac00fef07e4385.png)
注:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ad6f8b3017c5b9fc01d75d20cea95b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b7e3d39b476f8438b103ede00bf61a.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c58dc5cfb59838770c3b45a5069f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99a758bdb9ba44c2718099a74929efed.png)
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2020-07-25更新
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151次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表:
(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量是否线性相关;
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;
(3)当销售额为4千万元时,估计利润额的大小.
(参考公式:
,
)
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;
(3)当销售额为4千万元时,估计利润额的大小.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2020-05-05更新
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914次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题
陕西省渭南市临渭区尚德中学2019-2020学年高一下学期网络教学调研评估检测数学试题黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市新会区新会华侨中学2019-2020学年高一下学期第3次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数
与当天气温(平均温度)
的对比表:
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/90bbba2d-b4f9-4954-9dc6-e662818d9c1f.png?resizew=180)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)如果某天的气温是
,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b606e20eced7081363154fcd45f4f14.png)
0 | 1 | 3 | 4 | |
140 | 136 | 129 | 125 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/90bbba2d-b4f9-4954-9dc6-e662818d9c1f.png?resizew=180)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d0d46da745fa5e71ea97e7b30beb6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9985ad1358d0fddcb8bfc99deb95bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)如果某天的气温是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d9e8b067df7c168b280cc2d1042789.png)
参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3a158e10af529df811eef5dde530944.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18431062d7f7d5766dcdca1bb74f4820.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17346f47192acfa94f754cbfcff9c879.png)
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2020-03-22更新
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135次组卷
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2卷引用:内蒙古包头市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料:
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
附注:①参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
;
②参考数据:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图并判断是否线性相关;
(2)如果线性相关,求线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
附注:①参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09025d15217986def6c330aadc2350a2.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4941dc548098e9314ee38013501bf520.png)
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2020-03-15更新
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309次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2019-2020学年高二上学期阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额
(单位:万元)与销售额
(单位:万元)之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
(1)画出散点图,并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407362742845440/2407889813684224/STEM/34b272c32f6a48dfa5196b8a1f0307c7.png?resizew=233)
(2)根据表中提供的数据,求出
与
的回归方程
;
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元,估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f974d133bfb57c15c98405a1346f047.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
![]() | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407362742845440/2407889813684224/STEM/34b272c32f6a48dfa5196b8a1f0307c7.png?resizew=233)
(2)根据表中提供的数据,求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元,估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f974d133bfb57c15c98405a1346f047.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1c73cd2221d17eeed232eb1bd87bc7b.png)
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2020-02-27更新
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226次组卷
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2卷引用:山西省2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果:
(1)请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/aa6fa291-6e3e-4b8d-a574-bfdbfbe70071.png?resizew=159)
(2)若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
(3)根据回归方程,求挂重量为
的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗?为什么?
注:本题中的计算结果保留小数点后两位.
(参考公式:
,
)
(参考数据:
,
)
所挂重量(![]() | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
弹簧长度(![]() | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
(1)请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/aa6fa291-6e3e-4b8d-a574-bfdbfbe70071.png?resizew=159)
(2)若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)根据回归方程,求挂重量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26ce2f0a0ba4a6fca4346d2173cb11b.png)
注:本题中的计算结果保留小数点后两位.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cbd0ff3c1d5dcf61f034936e745510c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96f2311f30e4c42f6bcbdda9801775de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538b7534dcd31ecebf129b2f81153461.png)
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名校
7 . 1766年;人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AU,AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:
受他的启发,意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.
(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);
①
;②
;③
.
(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;
(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.
行星编号(x) | 1(金星) | 2(地球) | 3(火星) | 4( ) | 5(木星) | 6(土星) |
离太阳的距离(y) | 0.7 | 1.0 | 1.6 | 5.2 | 10.0 |
(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b89360fcb14e4583b15e221cb57145b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2a9536fc9720e4aeef688b9f7134d4.png)
(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;
(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.
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2020-01-31更新
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438次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 某研究机构对某校高二学生的记忆力
和判断力
进行统计分析,得到下表数据.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/36ee53dd-2b0b-47b9-97c0-311c7c1c8a4b.png?resizew=215)
(1)请画出表中数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程.
(最小二乘法求线性回归方程中,系数计算公式:
,
.)
本题已知数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3.5 | 4.5 | 6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/30/36ee53dd-2b0b-47b9-97c0-311c7c1c8a4b.png?resizew=215)
(1)请画出表中数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(最小二乘法求线性回归方程中,系数计算公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
本题已知数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533cc57c0c3b3879a89e12a9bc464a88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050b4f18e4fb43c2f1bea6b0a52b93ed.png)
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2020-03-04更新
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143次组卷
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2卷引用:内蒙古包头市2018-2019学年高二上学期期末文数试题
2020高三·全国·专题练习
名校
9 . 调查某公司的五名推销员,其工作年限与年推销金额如下表:
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图,并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/20/2381294808023040/2382097201446912/STEM/834eef77b7cc458bb6f546df465ca400.png?resizew=133)
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程;
(3)利用(2)中的回归方程,预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附:
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
.
推销员 | A | B | C | D | E |
工作年限x(年) | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
年推销金额y(万元) | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图,并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/20/2381294808023040/2382097201446912/STEM/834eef77b7cc458bb6f546df465ca400.png?resizew=133)
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程;
(3)利用(2)中的回归方程,预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b081b1c0d6f222d1cf57cdae2f2e4cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
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2020-01-21更新
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136次组卷
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3卷引用:专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(文)试题
10 . 一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据线性回归方程
.
学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/abe7fc1f-cba1-4740-86b2-21b165663fd2.png?resizew=305)
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2020-01-11更新
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220次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(文)试卷