1 . 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数	10	15	20	25	30	35	40
件数	4	7	12	15	20	23	27

（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.
（参考数据：，，，，，）
参考公式：，，其中，为数据的平均数.

2 . 疫苗能够使人体获得对病毒的免疫力，是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来，军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关，研制的重组新型冠状病毒疫苗（腺病毒载体），于4月12日开始招募志愿者，进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本，检测人体中抗体含量水平（单位：，百万国际单位/毫升）.
（1）IgM作为人体中首先快速产生的抗体，是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析，志愿者身体中IgM含量水平与接种天数 x（接种后每满24小时为一天，）近似满足函数关系：，经研究表明， IgM含量水平不低于时是免疫的有效时段，试估计接种一次后IgM含量水平有效时段可经历的时间（向下取整）.（参考数据：）
（2）IgG虽然是接种后产生比较慢的抗体，却是血清和体液中含量最高的抗体，也是亲和力最强、人体内分布最广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”.科研人员每间隔3天检测一次（检测次数依次记为，）某志愿者人体中 IgG的含量水平，记作，得到相关数据如下表：

（次）	1	2	3	4	5	6	7
	0.09	0.38	0.95	4.85	3.35	7.48	17.25

①请画出散点图，并根据散点图判断线性拟合模型与指数拟合模型哪种更适合拟合 z与t的关系（不必说明理由）；
②研究人员发现，上述数据中存在一组异常数据应当予以剔除.试根据余下的六组数据，利用①中选择的拟合模型计算回归方程，并估计原异常数据对应的值.
附：回归系数与估计值均保留两位小数，由七组数据计算出的参考数据见下表，其中.

4.91	0.60			205.48	39.87	-2.84	0.44		0.82	1.58

参考公式：线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

3 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

产量x千件	2	3	5	6
成本y万元	7	8	9	12

（1）画出散点图．
（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）
附：，

4 . 某农科所对冬季昼夜温差（最高温度与最低温度的差）大小与某反季节大豆新品种一天内发芽数之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室每天每100颗种子中的发芽数情况（如图乙），得到如下资料：


（1）请画出发芽数y与温差x的散点图；
（2）若建立发芽数y与温差x之间的线性回归模型，请用相关系数说明建立模型的合理性；
（3）①求出发芽数y与温差x之间的回归方程（系数精确到0.01）；
②若12月7日的昼夜温差为，通过建立的y关于x的回归方程，估计该实验室12月7日当天100颗种子的发芽数.

参考数据：.

参考公式：

相关系数：（当时，具有较强的相关关系）.

回归方程中斜率和截距计算公式：.

5 . 假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）画出散点图，并判断相关变量是否线性相关？
（2）如果线性相关，求线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？(运算结果精确到0.01)
参考数据：，参考公式：，

6 . 某同学暑期做社会实践活动.对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研，记录连续5天的数据如下：

气温x（）	9	10	12	11	8
销量y（杯）	22	25	29	26	20

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程，试预测气温是15度时大约可销售多少杯（取整数）？
（注：，）

7 . 学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数，发现时间x（分钟）时刻的细菌个数为y个，统计结果如下：

x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

（Ⅰ）在给出的坐标系中画出x，y的散点图，说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.

（Ⅱ）根据表格中的5组数据，求y关于x的回归直线方程，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.
参考公式：（）

8 . 某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数与当天气温的对照表：

温度/℃	15	20	25	30	35
冰冻奶茶杯数/十杯	5	7	9	8	10

（1）画出散点图；
（2）求出变量，之间的线性回归方程；若该奶茶店制定某天的销售目标为杯，当该天的气温是时，该奶茶店能否完成销售目标？
注：线性回归方程的系数计算公式：，.
（参考数据：，）

9 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 )
(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5       32+42+52+62=86)

10 . 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程，并在给定的坐标系中画出回归直线；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.