解题方法
1 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
附:线性回归方程中,, ,其中,为样本平均值.
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工11个零件需要多少小时?
零件的个数x(个) | 2 | 4 | 6 | 8 |
加工时间y(小时) | 1 | 3 | 5 | 7 |
附:线性回归方程中,, ,其中,为样本平均值.
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工11个零件需要多少小时?
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解题方法
2 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工15个零件需要多少小时?
附:线性回归方程中,=,=-,其中,为样本平均值.
零件的个数x(个) | 2 | 4 | 6 | 8 |
加工时间y(小时) | 1 | 3 | 5 | 7 |
(2)试预测加工15个零件需要多少小时?
附:线性回归方程中,=,=-,其中,为样本平均值.
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名校
解题方法
3 . 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y(单位:cm)的情况如下表:
该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下:
(1)设,若x与y之间具有线性关系,试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程;
(2)王先生在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表:
估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入.
附参考公式:,其中
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下:
M | |||||
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设,若x与y之间具有线性关系,试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程;
(2)王先生在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表:
M | |||||
日均收入(元) | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入.
附参考公式:,其中
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2020-05-04更新
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159次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期9月月考数学(文)试题
4 . 某传染病疫情爆发期间,当地政府积极整合医疗资源,建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗.治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准,则转入指定专科医院做进一步的治疗.“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测,若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗.以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标:
(Ⅰ)建立关于的回归方程;(回归方程的系数精确到0.1)
(Ⅱ)如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标,那么,“入口”指标低于多少时,将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗.(检测指标为整数)
附注:参考数据:,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
(Ⅱ)如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标,那么,“入口”指标低于多少时,将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗.(检测指标为整数)
附注:参考数据:,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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2020-04-30更新
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222次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测(文科)数学(问卷)试题
名校
解题方法
5 . 某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-04-03更新
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185次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高二上学期第一阶段考试数学试题
6 . 某同学在研究性学习中,收集到某工厂今年前个月某种产品的产量(单位:万件)的数据如下表:
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)估计今年6月份该种产品的产量.
(参考公式:,)
(1)求出关于的线性回归方程;
(2)估计今年6月份该种产品的产量.
(参考公式:,)
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解题方法
7 . 某商店为迎接端午节,推出两款粽子:花生粽和肉粽为调查这两款粽子的受欢迎程度,店员连续10天记录了这两种粽子的销售量,如下表表示(其中销售单位:个)
(1)根据两组数据完成上面茎叶图:
(2)统计学知识,请评述哪款粽子更受欢迎;
(3)求肉粽销售量y关于天数t的线性回归方程,并预估第15天肉粽的销售量(回归方程系数精确到0.1).
参考数据:,参考公式:
(1)根据两组数据完成上面茎叶图:
(2)统计学知识,请评述哪款粽子更受欢迎;
(3)求肉粽销售量y关于天数t的线性回归方程,并预估第15天肉粽的销售量(回归方程系数精确到0.1).
参考数据:,参考公式:
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解题方法
8 . 如表是我国2012年至2018年国内生产总值(单位:万亿美元)的数据:
(1)从表中数据可知和线性相关性较强,求出以为解释变量为预报变量的线性回归方程;
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元,用(1)的结论,求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值?
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
国内生产总值 (单位:万亿美元) | 8.5 | 9.6 | 10.4 | 11 | 11.1 | 12.1 | 13.6 |
(2)已知美国2018年的国内生产总值约为20.5万亿美元,用(1)的结论,求出我国最早在那个年份才能赶上美国2018年的国内生产总值?
参考数据:,
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
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2020-02-28更新
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147次组卷
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2卷引用:新疆巴楚县第一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题
9 . “团购”已经渗透到我们每个人的生活,这离不开快递行业的发展,下表是2013-2017年全国快递业务量(x亿件:精确到0.1)及其增长速度(y%)的数据
(1)试计算2012年的快递业务量;
(2)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t:1,2,3,4,5;现已知y与t具有线性相关关系,试建立y关于t的回归直线方程;
(3)根据(2)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量
附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:,
(1)试计算2012年的快递业务量;
(2)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t:1,2,3,4,5;现已知y与t具有线性相关关系,试建立y关于t的回归直线方程;
(3)根据(2)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量
附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:,
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2020-01-28更新
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649次组卷
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5卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届高三1月(考点09)(理科)-《新题速递·数学》
名校
10 . 某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划,收集了近6个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如下表:
用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值:
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由.
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除:
(i)剔除的异常数据是哪一组?
(ii)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(iii)广告投入量时,(ii)中所得模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量/万元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/万元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由.
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除:
(i)剔除的异常数据是哪一组?
(ii)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(iii)广告投入量时,(ii)中所得模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-05-18更新
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570次组卷
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14卷引用:【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测数学(理)试题
【市级联考】新疆乌鲁木齐地区2019届高三第二次质量监测数学(理)试题【市级联考】湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期第一次联考考数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点09)(文科)-《新题速递·数学》2020届福建省福州第一中学高三上学期期末数学(文)试题广东省中山市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学(文)试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题四川省仁寿第二中学2020届高三第三次高考模拟数学(文)试题(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编安徽省合肥一中2019-2020学年高二(下)开学数学试题(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练