名校
1 . 汽车尾气中含有一氧化碳、碳氢化合物等污染物,是环境污染的主要因素之一.随着汽车使用时间(单位:年)的增长,尾气中污染物也会随之增加,所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为统计公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调查了100人,所得数据制成如下列联表:
(1)若从这100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为,问是否有95%的把握认为对机动车强制报废标准是否了解与性别有关?
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据,并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年,则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度(%)与使用时间线性相关,试确定关于的线性回归方程,并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.
对机动车强制报废标准的了解情况 性别 | 不了解 | 了解 | 总计 |
女 | 50 | ||
男 | 15 | 35 | 50 |
总计 | 100 |
(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用时间与排放的尾气中一氧化碳浓度的数据,并制成如图所示的散点图.若该型号汽车的使用时间不超过15年,则可近似认为排放的尾气中一氧化碳浓度(%)与使用时间线性相关,试确定关于的线性回归方程,并预测该型号的汽车使用12年时排放尾气中的一氧化碳浓度是使用4年时的多少倍.
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2021-09-23更新
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162次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区塔城地区塔城地区第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
13-14高二上·福建泉州·期末
名校
解题方法
2 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:,.
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:,.
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2021-07-29更新
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193次组卷
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39卷引用:新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
新疆北京师范大学克拉玛依附属学校2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二(4-27班)下学期入学检测数学试题(已下线)2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试文科数学卷(已下线)2012-2013学年河南省许昌市五校高一第四次联考数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二6月月考理科数学试卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一理下学期期末考数学试卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一文下学期期末考数学试卷辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题福建省数学基地校2017届高三毕业班总复习 概率与统计平行性测试数学(理)试题甘肃省天水市一中2017-2018学年高二上学期第三次(期末)考试数学(文)试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(文)试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2018届高三第九次考试数学(理)试题【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】山东省济南市历城区第二中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学试题四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学(理)试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【校级联考】吉林省普通高中友好学校联合体2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题【全国百强校】四川省遂宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省遂宁二中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省太原市实验中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题安徽省滁州市定远县第二中学2018-2019学年高二上学期第三次调研考试数学(文)试题安徽省滁州市定远县第二中学2018-2019学年高二上学期第三次调研考试数学(理)试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题四川省宜宾市第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学(文)试题
名校
3 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,随机抽取了名学生.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
(2)已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第次测试该生的数学成绩达到,请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少?
附:,.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
男生 | 女生 | |||||
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
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2021-07-15更新
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853次组卷
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7卷引用:新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省内江市2022届高三上学期零模数学文科试题四川省内江市高中零模2022届高二期末考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)
名校
4 . 焦虑症是一种常见的神经症,多发于中青年群体,某机构为调查焦虑症与年龄之间的关联,随机抽取10人进行焦虑值(满分100分)的测试,根据调查得到如下数据表:
(1)我们约定:焦虑值关于年龄的线性相关系数的绝对值在0.75(含0.75)以上为线性相关性较强,否则视为线性相关性较弱,如果没有较强的线性相关性,那么不考虑用线性回归进行拟合.试根据调查数据判断能否用线性回归对焦虑值与年龄的相关关系进行拟合.若能,请求出焦虑值关于年龄的线性回归方程(回归方程的斜率和截距的估计值均精确到0.01);若不能,请说明理由.
(2)现从所调查的10人中随机抽取5人,记年龄在20岁(含20岁)以上的人数为,求的数学期望.
参考数据:
,,,,.
对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
线性相关系数.
人员 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
年龄(岁) | 26 | 34 | 25 | 24 | 20 | 20 | 19 | 19 | 18 | 17 |
焦虑值(分) | 80 | 89 | 89 | 78 | 75 | 71 | 65 | 62 | 55 | 50 |
(2)现从所调查的10人中随机抽取5人,记年龄在20岁(含20岁)以上的人数为,求的数学期望.
参考数据:
,,,,.
对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
线性相关系数.
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2021-07-03更新
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364次组卷
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4卷引用:新疆喀什地区莎车县第一中学2023届高三上学期11月月考理科数学试题
名校
解题方法
5 . “俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练,坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录,得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数(个)与坚持的时间(周)线性相关.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式:,,其中,表示样本平均值.
1 | 2 | 4 | 5 | |
5 | 15 | 25 | 35 |
(2)预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式:,,其中,表示样本平均值.
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2021-06-26更新
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239次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学(理)试题(问卷)
名校
6 . 一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:
对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
附:
选手 | |||||
笔试分 | 87 | 90 | 91 | 92 | 95 |
抢答分 | 86 | 89 | 89 | 92 | 94 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
附:
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2021-05-27更新
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542次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫()内的数字均含1﹣9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如表的数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过100天训练后,每天解题的平均速度约为多少秒?
参考数据(其中)
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关,经统计得到如表的数据:
(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(秒) | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
参考数据(其中)
1845 | 0.37 | 0.55 |
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
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2021-05-08更新
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1040次组卷
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5卷引用:新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 近年来,南宁大力实施“二产补短板、三产强优势、一产显特色”策略,着力发展实体经济,工业取得突飞猛进的发展.逐步形成了以电子信息、机械装备、食品制糖、铝深加工等为主的4大支柱产业.广西洋浦南华糖业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如下表所示,已知.,,
(1)求出的值;
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的数学期望.
试销单价(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量(件) | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)已知变量,具有线性相关关系,求产品销量(件)关于试销单价(元)的线性回归方程;
(3)用表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个,求“好数据”个数的数学期望.
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2021-05-03更新
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248次组卷
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3卷引用:新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期开学第一次摸底考试数学(文)试题
名校
9 . 某大学生利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量之间的一组数据如表所示:
(1)根据7至11月份的数据,求出关于的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中,.
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8.5 |
销售量(元) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程,其中,.
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2021-01-31更新
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589次组卷
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3卷引用:新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二(网班)下学期入学检测数学试题
名校
10 . 2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人,贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%;连续7年每年减贫规模都在1000万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取100户,得到这100户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图:
(1)求的值,并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
①由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,请求出回归直线方程;
②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响,该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的,试估计该家庭2020年能否达到小康标准,并说明理由.
附:①可能用到的数据:,,;②参考公式:线性回归方程中,,.
(1)求的值,并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响,该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的,试估计该家庭2020年能否达到小康标准,并说明理由.
附:①可能用到的数据:,,;②参考公式:线性回归方程中,,.
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2021-01-03更新
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104次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题