2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂,研发出一种新型高效的脱氢催化剂,脱氢效率达,且对储氢载体没有破坏作用,可重复使用.近年来,我国氢能源汽车产业迅速发展,下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程,并预测2024年氢能源乘用车的销量;
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况,某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动,随机抽取了男生和女生各60名,得到如表所示的数据:
(ⅰ)根据已知条件,填写上述列联表;
(ⅱ)依据的独立性检验,能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?
参考公式:1.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为;
2..
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
销量(万台) | 2 | 3.5 | 2.5 | 8 | 9 |
(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程,并预测2024年氢能源乘用车的销量;
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况,某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动,随机抽取了男生和女生各60名,得到如表所示的数据:
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(ⅱ)依据的独立性检验,能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?
参考公式:1.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为;
2..
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-07更新
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622次组卷
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5卷引用:单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(六)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数;
(2)为进一步提升该商场的人气,提高营业额,该商场进行了摸球中奖回馈客户活动,商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子,每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球(其中1号箱子中有18个红球,6个白球;2号箱子中有16个红球,8个黄球;3号箱子中有12个红球,12个蓝球)且含有自动搅拌均匀装置.规则如下:在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会,从三个箱子里各摸出一个小球(摸完后再依次放回),若摸出的3个小球颜色相同便中奖.若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动,且每人是否中奖相互独立,记这4人中中奖的人数为X,求X的分布列与期望.
(参考公式:回归方程,其中,)
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3 . 由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为,设过点的直线方程为,记,则( )
A.变量正相关 |
B.若,则 |
C.经验回归直线至少经过中的一个点 |
D. |
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2023-11-17更新
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921次组卷
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6卷引用:第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 计数原理与概率统计
解题方法
4 . 已知x与y的一组数据,
则有以下结论:
①x与y正相关;②x与y负相关;③其回归方程为;④其相关系数.
其中正确的是________ .(填序号)
x | 1 | 3 | 5 |
y | 2 | 4 | 6 |
①x与y正相关;②x与y负相关;③其回归方程为;④其相关系数.
其中正确的是
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名校
解题方法
5 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人,最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI,它能像人类一样聊天交流,甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言,随着人工智能技术的发展,越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况,统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y(万人),详见下表:
(1)根据表中数据信息及模型①与模型②,判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律(无需说明理由),并求出y关于x的经验回归方程;
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
根据小概率的独立性检验,分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据:,;,.
x(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(万人) | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.8 | 27.5 |
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关,某部门从该地区随机抽取300人进行调查,调查数据如下表:
基本适应 | 不适应 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 |
附参考数据:,;,.
15 | 55 | 979 | 68 | 264 | 1122 | ||
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | ||
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-08更新
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437次组卷
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3卷引用:第八章 成对数据的统计分析 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省佛山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
2023高三·全国·专题练习
6 . 某种群在繁殖季节参加生殖活动的雌雄个体的数量叫做亲体数量,一个繁殖周期后的种群数量可表示为该种群的补充量.已知某水域中鲤鱼的亲体数量x(百条)与补充量y(百条)的关系可以用模型拟合,设,变换后得到的经验回归方程为,则当鲤鱼的补充量y=3时,亲体数量x的估计值为______ .(,结果保留整数)
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2023-05-24更新
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765次组卷
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6卷引用:第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第80练 计算提升训练20(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)
名校
解题方法
7 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据,且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型(其中e为自然对数的底数)拟合,设,得到数据统计表如下:
由上表可得经验回归方程,则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为( )
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/千万元 | 7.4 | 11 | 20 | 36.6 | 66.7 |
2 | 2.4 | 3 | 3.6 | 4 |
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-13更新
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3078次组卷
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18卷引用:第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析广东省梅州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计专题21计数原理与概率与统计(单选题)辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷(已下线)高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(3)
名校
8 . 研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:,.
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) |
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生,从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位,若抽取的3人中至少有一位男生的概率为,求的值;
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:,.
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2023-02-16更新
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1720次组卷
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8卷引用:第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
2022·全国·模拟预测
9 . 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》指出,自2022年秋季开始,劳动课将成为中小学一门独立课程.消息一出,“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注,儿童厨具也迅速走俏.这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”,而是真锅真铲真炉灶,能让孩子煎炒烹炸,把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具.一家厨具批发商从2022年5月22日起,每10天就对“真煮”儿童厨具的销量统计一次,得到相关数据如下表所示.
(1)从这7次统计数据中随机抽取2次,求这2次的销量之和超过21千件的概率.
(2)根据表中数据,判断y与x是否具有线性相关关系?若具有,试求出y关于x的线性回归方程;若不具有,请说明理由.(结果保留两位小数)
附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数,.
时间 | 5月22~5月31日 | 6月1~6月10日 | 6月11~6月20日 | 6月21~6月30日 | 7月1~7月10日 | 7月11~7月20日 | 7月21~7月30日 |
时间代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销量y/千件 | 9.4 | 9.6 | 9.9 | 10.1 | 10.6 | 11.1 | 11.4 |
(2)根据表中数据,判断y与x是否具有线性相关关系?若具有,试求出y关于x的线性回归方程;若不具有,请说明理由.(结果保留两位小数)
附:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数,.
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2023高三·全国·专题练习
名校
10 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
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2022-09-14更新
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1855次组卷
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6卷引用:拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.5 统计案例(精讲)(已下线)专题52 统计案例-1广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(四)数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(1)