名校
解题方法
1 . 2024年初,冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源,成为2024年第一个“火出圈”的网红城市,冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动,成功提升了吸引力和知名度,为其他旅游城市提供了宝贵经验,从2024年1月1日至5日,哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下:
(1)计算
的相关系数
(计算结果精确到0.01),并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
个女游客,设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为
,当
取多少时,
最大?
参考公式:
,
,
,
参考数据:
.
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 45 | 50 | 60 | 65 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708cb763716467219215cdc0782c0a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)为了吸引游客,在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ea3a20cdf5915c2b51d0c401b9e834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/609343476099195950454b8809930066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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1552次组卷
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3卷引用:高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)高二数学下学期期末模拟--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第二学段检测考试(6月)数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题
名校
2 . 某工厂引进新的生产设备
,为对其进行评估,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备
对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量
和原料中的该材料含量
之间的相关关系,现取了8对观测值,求
与
的线性回归方程.
(2)为评判设备
生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);
①
;②
;③
.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备
的性能等级.
(3)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备
的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数
的数学期望
.
附:①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
;
②参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e29795871d00f4a61552b2d7a40dbd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d773d36e7e31ed5c3b3500479e65ad5.png)
(1)为评估设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为评判设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efd1a7cce84fee7009676cc4fddefb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5389262116bd3e86aa5da72cd0767a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bbe0e8c964bc70214cdfb1c03c57cad.png)
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)将直径小于等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a233ddbcaf63af4efbcf36f952544d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc93a013f1965adededf7401eeebd92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
附:①对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e640d02256c486c1d7344a4d07908c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce18f3a1b3d9f84672a8bfbc67bccedb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4ac59fd923e24e470058de31bdc30d2.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/140ae29ca82d66aeccafedfdca5a1a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c165beb52c8950acf86c2d331ddec10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fcbec85eb80b58028c027f8a113781a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f3a2c8273b3b630f3e74aa7f1f0737f.png)
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2023-12-22更新
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1490次组卷
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7卷引用:陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
解题方法
3 . 为迎接
年北京冬奥会,践行“更快、更高、更强”的奥林匹克格言,落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神,锻炼健康体魄”的年度主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显提高.
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近
个月体重超重的人数进行了调查,调查结果统计如图,根据这个散点图可以认为散点集中在曲线
的附近,请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数
与月份
之间的回归方程(系数
和
的最终结果精确到
),并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至
人以下?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/11/3020320630693888/3020853277933568/STEM/491a0c3c9402480b8b2ab6260df5faed.png?resizew=344)
(2)在某次足球训练课上,球首先由A队员控制,此后足球仅在A、B、C三名队员之间传递,假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示:
若传球
次,B队员控球次数的期望值C队员控球次数的期望值的两倍,求实数
的值.
附:线性回归方程:
中,
,
;
参考数据:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
(1)为了解活动效果,该年级对开展活动以来近
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a9622a53d958999eecaefc85597b52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/11/3020320630693888/3020853277933568/STEM/491a0c3c9402480b8b2ab6260df5faed.png?resizew=344)
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
体重超标人数![]() | 99 | 77 | 54 | 48 | 32 | 27 |
![]() | 4.58 | 4.34 | 3.98 | 3.87 | 3.46 | 3.29 |
控球队员 | A | B | C | |||
接球队员 | B | C | A | C | A | B |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
附:线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cca1c6c9f044d2e73a15f19d1ea0b8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f7d6a7230549f924abffa2b410de75.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/224edf7b89da24162216c1fedce43f41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4d8d4029e825c4fbb3a045f588c6cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010ed8cc5a67eec429b58264a3009a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6634323a463191194dd14c3a9cbc7a08.png)
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2022-07-12更新
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1088次组卷
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6卷引用:福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)8.2一元线性回归分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
4 . 某企业统计了近5年的年销售额
(百万元)与年份
相关数据,如下表:
(1)依据表中的统计数据,求年销售额
关于年份
的回归直线方程;(参考数据:
)
(2)该企业为促进销售量提升,采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订13千件订单的概率为
,签订15千件订单的概率为
;若单价定为90元,则签订15千件订单的概率为
,签订16千件订单的概率为
.已知每件产品的成本
元,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
附:回归直线方程的斜率
,截距
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份![]() | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年销售额![]() | 76 | 83 | 89 | 95 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2715a92702ad24ad12f746a6556c9d2d.png)
(2)该企业为促进销售量提升,采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订13千件订单的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ee5940db3eca3be22205d12bae26e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7412fd1be21e4eaf388963a82ac2b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679be27eb63e8bc1aa4ff0bedf7f0b07.png)
附:回归直线方程的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5468801fac90c50459dba75de53d614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1563296b0804d4255b078bc223a1b7f0.png)
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名校
解题方法
5 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(
),(
),……,(
),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894d1bcc002da19df47bc701580b37d.png)
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当0<x≤13时,建立了
与
的两个回归模型:
模型①:
;模型②:
;
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
,则
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09f4056afc18ed1e14cb7e5028a2158.png)
③
,当
时,
.
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf2102b730fe50c8681f1a6fafe67af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c788875fe76212a7c59d0a9cee345d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c880d9f00791efa97d4e3d3a9b318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5894d1bcc002da19df47bc701580b37d.png)
当R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3287d66fefaa7620b4d6a54f0679e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd5a53b796629ab8efed99736bf34be9.png)
当x>13时,确定y与x满足的线性回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43736ccfe4cc3dc4f0faf5569cf256.png)
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 79.13 | 20.2 |
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09f4056afc18ed1e14cb7e5028a2158.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71218bdef53abc0e8317fa31b3515055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd4f483260b82065c2a45722c0569328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9257c9e9db38aa5653c2cdc3373b89.png)
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2022-03-01更新
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1586次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(文)试题(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试理科数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
6 . 某企业研发了一种新药,为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性,需要开展临床用药试验,检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验,并得到了一组数据
,
,其中
表示连续用药i天,
表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验,刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值:
,
,
,
,
,其中
.
(1)试判断
与
哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并建立y关于x的回归方程;
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现不合格药品,求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db09e9844b90e46a6f2f5a710b6a3451.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7e8836c9ca69b93759669fc845969ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279bd7fd921d22b7342638d6e5e8b2ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635cbdfe4f51ed1f93b365ab0cc232ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6ebf02156a4d90ed9e7e79bbba27700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67fbee2d8c3287590847db3bbcb02d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90229c4f76db5de308cf8d5fc382099b.png)
(1)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d67cb2e70b94da2d7d63193b85b67b08.png)
(2)新药经过临床试验后,企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012,第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
(i)随机抽取一件该企业生产的药品,求该药品不合格的概率;
(ii)若在抽查中发现不合格药品,求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0091b71e23eabb261115cc328ccf5604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9b27463c97a498d2b1366c5aed68004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-01-27更新
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3411次组卷
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11卷引用:专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
(已下线)专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
解题方法
7 . 设两个相关变量
和
分别满足
,
,
,2,…,6,若相关变量
和
可拟合为非线性回归方程
,则当
时,
的估计值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f198c35d03e7dcc47d548ac3c4612610.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de5894815cd6e460ab98df99df145a4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5d0fa766ada52a4832fa5ce0fd24f23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c9d44deafbbbb631c4c0db884c8874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.32 | B.63 | C.64 | D.128 |
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2021-02-09更新
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2257次组卷
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13卷引用:专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
(已下线)专题14 线性回归直线与非线性回归直线方程-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用C卷第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西贵港市2021届高三12月联考数学(理)试题(已下线)考点20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)
解题方法
8 . 某地的一个黄金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数,得到如下的相关数据.其中“
”表示1月份,“
”表示2月份,依此类推;y表示人数):
(1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测几月份来该楼盘看楼的人数能超过30000人;
(2)该楼盘为了吸引购楼者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购楼券”活动,购楼者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购楼者可获得购楼券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购楼者可获得购楼券2000元,已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面(印有中国人民银行)朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格,购楼者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从k到
),若反面朝上,遥控车向前移动两格(从k到
),直到遥控车移到第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n(
)格的概率为
,试证明
是等比数列,并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.
附:线性回归方程
中的斜率与截距:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(百人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(2)该楼盘为了吸引购楼者,特别推出“玩掷硬币游戏,送购楼券”活动,购楼者可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则购楼者可获得购楼券5000元;若遥控车最终停在“失败大本营”,则购楼者可获得购楼券2000元,已知抛掷一枚均匀的硬币,出现正面(印有中国人民银行)朝上与反面朝上的概率是相等的,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格,购楼者每抛掷一次硬币,遥控车向前移动一次.若正面朝上,遥控车向前移动一格(从k到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4792fd59c4ca11ff03dc32e367c3983f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b704b0128e13114058aa8feabdef84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383995da400dd95913fb8d2112f23be4.png)
附:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
9 . 爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量,需了解日销量
(单位:
)随上市天数
的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量
与上市天数
的对应数据,并对数据做了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值:
表中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/30/2516883991781376/2519755854716928/STEM/0855c7d3-2259-4c02-a917-36797cce1970.png)
(1)根据散点图判断
与
哪一个更适合作为日销量
关于上市天数
的回归方程(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量
关于上市天数的回归方程,并预报上市第12天的日销量.
附:①
,
.
②对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/119cb8f4d1f7024e9e65017032b7ea93.png)
55 | 155.5 | 15.1 | 82.5 | 4.84 | 94.9 | 24.2 |
表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3139206ed233ec8cc4efdcd68857616c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/30/2516883991781376/2519755854716928/STEM/0855c7d3-2259-4c02-a917-36797cce1970.png)
(1)根据散点图判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fe88001dda925936ab7b8186c479e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中的判断结果及表中数据,求日销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12a76edbb3e98e3ff41c03401769d1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50101047632b94dcd5cf8035b093cc5.png)
②对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-08-03更新
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1630次组卷
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8卷引用:山东省聊城市2019—2020学年度高二下学期期末教学质量抽测数学试题
解题方法
10 . 近年来,我国电子商务快速发展,快递行业的市场规模逐渐扩大.国家邮政局数据显示,2013~2019年,中国快递量持续增长,2019年,我国快递量达到635.2亿件,比前一年增长25.3%,人均使用快递45件左右.某快递公司为预测本公司下一年的快递量,以便提前增加设备和招聘工人,该快递公司对近5年本公司快递量的数据进行对比分析,并对这些数据做了初步处理,得到了下表数据及一些统计量的值,其中
.
(1)设
和
的相关系数为
和
的相关系数为
,请从相关系数的角度,确定
或
(其中
均为常数,e为自然对数的底数)哪一个拟合程度更好;
(2)根据(1)的结论及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),并预测2020年度的快递量(单位:百万件,精确到0.01).
附:①相关系数
,回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
②参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de4860b4a36d7b3632fd14b573e0d0bd.png)
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
快递量y(单位:百万件) | 1 | 3 | 6 | 9 | 15 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
374 | 4.4 | 212 | 6.5 | 121 |
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09eb04059f7855b4ddda690c642ba709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcc318fd94ac5913218bf2185151109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9885c69d70cf1fb6a38c541aef41942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a79319deb335e5dc319ecec0c5ac319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e195e8514f1b9d4f3a48737cec4f9559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c93b041b4e0536dad6e616497767380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a048f4419b515e97b9592927605e71.png)
(2)根据(1)的结论及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),并预测2020年度的快递量(单位:百万件,精确到0.01).
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be3ab96c035d1d6615b0f119280be1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
②参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/659d234b1a071a193374da8b1954af7a.png)
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