1 . 某地市响应中央“节能减排，低碳生活”的号召，近5年来开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到这5年内新增碳排放数量，表中x代表年份，y代表新增碳排放量.

x	1	2	3	4	5
y	6.1	5.2	4.9	4	3.8

（1）根据线性相关系数，分析x与y之间是否具有较强的线性相关性；
（2）求y关于x的回归方程.
参考数据：，，，
参考公式：

2 . “双”购物节期间，某产品的在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：

时间（小时）
成交量（百件）

下列说法正确的有（        ）
附：线性回归方程的斜率的最小二乘法公式

A．开启时间与成交量具有正相关性

B．，

C．线性回归方程为

D．预测小时内的成交量为件

3 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：

x年级	2	4	5	6	8
数学核心素养分	29，31	38，42	47，53	56，64	69，71
数学核心素养平均分分	30	40	50	60	70

（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：，
②求线性回归方程的系数公式，

4 . 中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”．他发明的“三系法”籼型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产公斤，到第二期亩产公斤，第三期亩产公斤，第四期亩产公斤．将第一期视为第二期的父代，第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩__________公斤．
附：用最小二乘法求得线性回归方程为，其中，．

5 . 高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间分钟与期末数学考试成绩(分)的数据，并求得.
（1）求学生的数学考试成绩与学生每日数学学习时间的线性回归方程；
（2）小明每日数学学习时间如果是65分钟，试着预测他这次考试的数学成绩.
附：

6 . 下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（       ）

A．若样本相关系数，则说明成对样本数据没有相关性

B．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强

C．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0

D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

7 . “金山银山不如绿水青山；绿水青山就是金山银山”.复兴村借力“乡村振兴”国策，依托得天独厚的自然资源开展乡村旅游.乡村旅游事业蓬勃发展.复兴村旅游协会记录了近八年的游客人数，见下表.

年份	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
游客人数（百人）	4	8	16	32	51	71	97	122

为了分析复兴村未来的游客人数变化趋势，公司总监分别用两种模型对变量和进行拟合，得到了相应的回归方程，绘制了残差图.残差图如下（注：残差）：

模型①；模型②.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
（3）根据（2）问求出的回归方程来预测2021年的游客人数.
参考数据见下表：其中：， 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

8 . 农民脱贫致富，已经成为当下中国社会的大政方针，如何精准脱贫，已经成为各政府部门最关注的事情．某县因地制宜，选择了有机蔬菜种植项目进行发展经济．在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的，根据统计某种有机蔬菜0.5亩的产量增加量y（百斤）与有机肥料x（千克）的使用量之间有如下关系表：

使用有机料x（千克）	1	2	3	4	5
产量增加量（百斤）	1.4	2.1	2.9	3.5	4.1

（1）依据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据所求线性回归方程，估计如果有机蔬菜使用有机肥料12千克，则有机蔬菜0.5亩产量增加量y是多少百斤？
附：回归方程系数公式．

9 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木，某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵树木，调查得到树木根部半径(单位：米)与树木高度(单位：米)的相关数据如表所示：

	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
	1.1	1.3	1.6	1.5	2.0	2.1

（1）求关于的线性回归方程；
（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵树木，估计这棵树木“长势标准”的概率.
参考公式：回归直线方程为，其中，.

10 . “俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数(个)与坚持的时间(周)线性相关.

	1	2	4	5
	5	15	25	35

（1）求关于的线性回归方程；
（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.
参考公式：，，其中，表示样本平均值.