最小二乘法练习题及答案-高中数学高二-第5页-组卷网

2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码x	1	2	3	4	5
保有量y/万辆	153.4	260.8	380.2	492	784

由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为

，则（）

A．

B．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆

C．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势

D．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44

2023-01-16更新 | 1275次组卷 | 4卷引用：江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题

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22-23高三上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求回归直线方程利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 由

个小正方形构成长方形网格有

行和

列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为

，放红球的概率为q，

.
(1)若

，

，记

表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：

n	1	2	3	4	5
y	76	56	42	30	26

求y关于n的回归方程

，并预测

时，y的值；（精确到1）
(2)若

，

，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量

，求

的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：

.
附：经验回归方程系数：

，

.

2023-01-15更新 | 2723次组卷 | 8卷引用：第八章成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高二上·陕西榆林·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标．下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x（百公里）与相应的油耗y（升）的几组对照数据.

x	1	2	3	4
y	6.4	13	18	25

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；
(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升．试根据（1）求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗？

2023-01-09更新 | 118次组卷 | 2卷引用：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试文科数学试题

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22-23高二上·四川成都·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断正、负相关求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．

x
y

附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果

相关性较弱．

，

．
参考数据：

．
(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；
(2)求回归方程．

2023-01-08更新 | 552次组卷 | 2卷引用：四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高二上期期末考试数学(文科)试题

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22-23高三上·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某企业为解决科技卡脖问题，不断加大科技研发投入，下表为该企业2018年至2022年重大科技项目取得突破的个数：

年份：

2018

2019

2020

2021

2022

重大科技项目

突破数y（单位：个）

2

4

7

8

经过相关系数的计算和分析，发现重大科技项目突破个数y与年份x的线性相关程度非常高.请建立y关于x的回归方程

，并预测该企业在2024年重大科技项目取得突破的个数.
附：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

，

．

2022-12-29更新 | 185次组卷 | 3卷引用：8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2023·陕西宝鸡·一模

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数

与年份代号

之间的关系统计表.

年份代号	1	2	3	4	5
高考人数（千人）	35	33	28	29	25

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）
(1)求

关于

的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
（参考公式：

）

2022-12-26更新 | 1195次组卷 | 8卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学（文）试题

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22-23高二上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数据的极差、方差、标准差求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 已知某同学的物理成绩y（单位：分，满分100分）与数学成绩x（单位：分，满分150分）之间具有线性相关关系，在连续的五次月考中，该生的物理成绩与数学成绩统计如下表：

数学成绩x	120	110	125	130	115
物理成绩y	92	83	90	96	89

(1)根据该同学的数学与物理成绩，若都以100分值计算，判断哪一科更稳定；
(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程

.若在第六次月考中该生数学成绩为

，利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩．
参考公式：

2022-12-16更新 | 294次组卷 | 2卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理科）试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

最小二乘法求回归直线方程列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，自2022年秋季开始，劳动课将成为中小学一门独立课程．消息一出，“中小学生学做饭”等相关话题引发大量网友关注，儿童厨具也迅速走俏．这类儿童厨具并不是指传统意义上的“过家家”，而是真锅真铲真炉灶，能让孩子煎炒烹炸，把饭菜做熟了吃下肚的“真煮”儿童厨具．一家厨具批发商从2022年5月22日起，每10天就对“真煮”儿童厨具的销量统计一次，得到相关数据如下表所示．

时间	5月22~5月31日	6月1~6月10日	6月11~6月20日	6月21~6月30日	7月1~7月10日	7月11~7月20日	7月21~7月30日
时间代码x	1	2	3	4	5	6	7
销量y/千件	9.4	9.6	9.9	10.1	10.6	11.1	11.4

(1)从这7次统计数据中随机抽取2次，求这2次的销量之和超过21千件的概率．
(2)根据表中数据，判断y与x是否具有线性相关关系？若具有，试求出y关于x的线性回归方程；若不具有，请说明理由．（结果保留两位小数）
附：线性回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

，相关系数

，

．

2022-12-05更新 | 577次组卷 | 3卷引用：第4章概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

9 . 随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示：

年龄
频数	30	75	105	60	30
持支持态度	24	66	90	42	18

(1)完成下列

列联表，并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性；

	年龄在50周岁以上（含50周岁）	年龄在50周岁以下	总计
持支持态度
不持支持态度
总计

(2)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程

．

i	1	2	3	4	5	6	7
第天	2	4	8	12	22	26	38
使用人数	19	32	40	44	52	53	54

参考数据：

．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考公式：

，

．

2022-11-26更新 | 290次组卷 | 2卷引用：4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）

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22-23高三上·浙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程建立二项分布模型解决实际问题 3δ原则

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

10 . 下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟）

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
最慢心率	65	70	68	72	70	72	62	61	71	78	72	72	73	60	65	65	65	62	64	62	62	65	72	67
最快心率	98	102	93	100	91	99	106	123	132	146	146	138	94	89	85	90	91	83	88	87	88	90	105	94
平均心率	73	79	79	79	75	82	80	86	94	100	102	93	82	74	72	74	71	68	69	66	67	71	87	76

(1)求最快心率

与最慢心率

的线性经验回归方程

（

保留小数点后一位）；
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
（i）设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量

，估计

的期望；
（ii）若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的

原理分析该结果.
参考公式：

.参考数据：

2022-11-24更新 | 415次组卷 | 2卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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