名校
解题方法
1 . 已知两个变量和之间存在线性相关关系,某兴趣小组收集了一组,的样本数据如下表所示:
根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.5 |
根据表中数据利用最小二乘法得到的回归方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-12-25更新
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930次组卷
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4卷引用:四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(3)重庆市第八中学校2022届高考模拟(一)数学试题
解题方法
2 . 某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各4投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
表中的数据显示,与之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-12-17更新
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1833次组卷
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5卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题
四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练
名校
解题方法
3 . 已知某同学的物理成绩y(单位:分,满分100分)与数学成绩x(单位:分,满分150分)之间具有线性相关关系,在连续的五次月考中,该生的物理成绩与数学成绩统计如下表:
(1)根据该同学的数学与物理成绩,若都以100分值计算,判断哪一科更稳定;
(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程.若在第六次月考中该生数学成绩为,利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩.
参考公式:
数学成绩x | 120 | 110 | 125 | 130 | 115 |
物理成绩y | 92 | 83 | 90 | 96 | 89 |
(2)利用上表中的五组数据求回归直线方程.若在第六次月考中该生数学成绩为,利用该回归直线方程预测第六次月考的物理成绩.
参考公式:
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2022-12-16更新
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294次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理科)试题
名校
4 . 为了调查成年人体内某种自身免疫力指标,去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了人,按其免疫力指标分成如下五组:,,,,,其频率分布直方图如图所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗,对提高该免疫力有显著效果.经临床检测,将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组,各组分别按不同剂量注射疫苗后,其免疫力指标与疫苗注射量个单位具有线性相关关系,样本数据的散点图如图所示.
附:对于一组样本数据,,…,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
(1)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
附:对于一组样本数据,,…,,其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
(1)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计,疫苗注射量不应超过多少个单位?
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5 . 2019年,海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算,时精确到0.01)
参考数据:,,,,,.
参考公式:,
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)甲同学发现,其物理考试成绩y(分)与班级平均分x(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算,时精确到0.01)
x(分) | 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
y(分) | 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考公式:,
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名校
解题方法
6 . 为加强社区居民的垃圾分类意识,推动社区垃圾分类正确投放,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需征集一部分垃圾分类志愿者.某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数(人)的数据统计如下:
通过对察散点图,发现日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数(人)有线性相关关系.
(1)求线性回归直线方程;
(2)试预测日垃圾分拣量80千克,需要的垃圾分类志愿者人数.
参考公式:,.
志愿者人数(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量(千克) | 25 | 30 | 40 | 45 | 60 |
(1)求线性回归直线方程;
(2)试预测日垃圾分拣量80千克,需要的垃圾分类志愿者人数.
参考公式:,.
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2022-11-29更新
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429次组卷
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3卷引用:四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合,借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态,通过线上和线下结合的学习方式,让学生享受到个性化教育.为了解某公司人工智能教育发展状况,通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表,如表所示,用表示年份代码年用1表示,2018年用2表示,依次类推),用表示市场规模(单位:百万元).
(1)已知与具有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度,调研了200名参加过人工智能教育的人员,得到数据如表:
完成列联表,并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关?
附1:线性回归方程:,其中,;
附2:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度,调研了200名参加过人工智能教育的人员,得到数据如表:
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 90 | 110 | |
女 | 30 | ||
总计 | 150 |
附1:线性回归方程:,其中,;
附2:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-11-25更新
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743次组卷
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4卷引用:四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 近年来,随着社会对教育的重视,家庭的平均教育支出增长较快,某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出(单位:万元),得到如下折线图.(附:年份代码1-7分别对应2015-2021年).经计算得,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系,求出相关系数r(精确到0.01),并说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归直线方程;
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元,预测2023年该家庭的教育支出.
附:①相关系数;
②在回归直线方程中,.
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2022-11-11更新
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685次组卷
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5卷引用:四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料:
(1)求出y关于x的经验回归方程;
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式:,.
日期 | 第一年 | 第二年 | 第三年 | 第四年 |
优惠金额x/千元 | 10 | 11 | 13 | 12 |
销售量y/辆 | 22 | 24 | 31 | 27 |
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式:,.
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2022-10-25更新
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299次组卷
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2卷引用:四川省达州中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 某城市选用某种植物进行绿化,设其中一株幼苗从观察之日起,第x天的高度为y cm,测得一些数据如下表所示:
作出这组数的散点图如下
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第196天这株幼苗的高度(结果保留整数).
附:, 参考数据:
第x天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度y/cm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第196天这株幼苗的高度(结果保留整数).
附:, 参考数据:
140 | 28 | 56 | 283 |
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2022-07-12更新
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1155次组卷
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9卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块四 专题3 期末重组练(四川)(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-1