名校
1 . 成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年
月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃
，绿心猕猴桃
两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为
公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
绿心猕猴桃亩产量的频率分布直方图如图所示：
(1)若红心猕猴桃的单价
（单位：元/公斤）与年份编号
间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计
年红心猕猴桃的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
参考公式：回归直线方程
，其中
，
．
月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃，绿心猕猴桃两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份 |
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年份编号 |
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单价 |
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亩产量的频率分布直方图如图所示：(1)若红心猕猴桃
的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年红心猕猴桃的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃
的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；参考公式：回归直线方程
，其中，．
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2022-07-02更新
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460次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：
(1)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当
时，变量x，y有较强的线性相关关系）；
(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
本题相关数据：
，
．
投入x（亿元） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品收益y（亿元） | 3 | 7 | 9 | 10 | 11 |
时，变量x，y有较强的线性相关关系）；(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．本题相关数据：
，．
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2022-07-02更新
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844次组卷
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4卷引用：四川省广安友实学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了
名学生．
(1)在某次数学强基课程的测试中，这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．
(2)已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续
次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第
次测试该生的数学成绩达到140，请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少？
附：
，
．
名学生．(1)在某次数学强基课程的测试中，这
名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．(2)已知学生的物理成绩
与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第次测试该生的数学成绩达到140，请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少？| 数学成绩 |  |  | 117 |  | 123 |
| 物理成绩 |  | 78 | 80 | 80 |  |
，．
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2022-06-20更新
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253次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：
(1)试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．
参考公式：
，．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销量 | 5 | 7 | 12 | 12 | 14 |
关于年份编号的线性回归方程；(2)根据（1）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．
参考公式：
，．
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2022-06-02更新
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484次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考文科数学试题
名校
5 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
(1)经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程
并预测
年（按
计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，
，
，录取方案：总分在
分以上的直接录取；总分在
之间的进入面试环节，录取其中的
；低于
分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：
，，
．
若随机变量
，则
，
，
．
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |
| 年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：
，，．若随机变量
，则，，．
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2022-09-23更新
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308次组卷
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2卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
6 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为
千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求
关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2023-06-13更新
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562次组卷
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37卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第三次质量检测数学(文)试题江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题河北省石家庄市第二十一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题山东省济南外国语学校2020-2021学年高三10月月考数学试题山西省2021届高三上学期八校联考数学（文）试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题湖北省实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第32练 线性回归方程黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷（苏教版)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题2020届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 概率与统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题32 回归分析（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题30 回归分析（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
7 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；
表2：
(3)根据
，
及表3数据，请用决定系数
比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？
表3：
参考公式：
，
，
．
表1：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据表2的数据，求出此方程；表2：
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 |  | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
，及表3数据，请用决定系数比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？表3：
| n | 2 | 3 | 4 | 5 |
 的近似值 | 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
，，．
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2022-04-21更新
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817次组卷
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2卷引用：四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y（万辆） | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中．
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144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 37.71 | 380 | 528 |
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2022-04-20更新
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1915次组卷
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5卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试文科数学试卷四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试理科数学试题（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-1
名校
解题方法
9 . 铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力.下图是我国2017至2021年铁路营业里程折线图.
(1)为了使运算简单，用表示年份数与2016的差，用表示各年的营业里程数，由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；
(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
(1)为了使运算简单，用
表示年份数与2016的差，用表示各年的营业里程数，由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
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2022-04-01更新
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538次组卷
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5卷引用：四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系， 他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；
(2)如果7月10号昼夜温差为
C ，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
日期 | 1 月 10日 | 2 月 10 日 | 3 月 10 日 | 4 月 10 日 | 5 月 10 日 | 6 月 10 日 |
昼夜温差 x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 | 5 |
就诊人数 y(人) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 14 |
；(2)如果7月10号昼夜温差为
C ，预测因患感冒而就诊的人数（结果保留整数）．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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2022-03-26更新
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318次组卷
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3卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理科）试题
