1 . 某村在推进乡村振兴的过程中，把做活乡村产业作为强村富民的重要抓手，因地制宜推进茶叶种植，成立了茶叶合作社．为了对茶叶在销售旺季进行合理定价，合作社进行了市场调研，得到了销售旺季时销量（吨）关于售价（元/公斤）的散点图．

   

(1)求关于的线性回归方程；
(2)该合作社2023年茶叶总产量为150吨，如果在销售旺季时售价为250元/公斤，在销售旺季没能售出的，年底以每公斤100元的价格卖给批发商，则该合作社2023年的总销售额为多少万元？
公式及参考数据：关于的线性回归方程为，其中，；，，，．

2 . 2023年，5月18日至19日，中国－中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价，认为这次峰会非常重要，中亚国家正在深化合作，共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国－中亚峰会致力于发展新能源绿色经济，符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，得到表格如下：

月份	6月	7月	8月	9月	10月
月份代码	1	2	3	4	5
产值（亿元）	16	20	23	31	40

(1)求电动汽车产值（亿元）关于（月份）的线性回归方程；
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类，其中购买非电动汽车的男性45人，女性35人；购买电动汽车的男性5人，女性15人.请问是否有95％的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.（参考公式如下）

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

①；②；③.

3 . 一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，经计算得到如下统计量的值：
，，，，，其中．
(1)利用相关系数判断与哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；
(2)建立y关于x的回归方程．
参考公式：回归方程中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为，，；
参考数据：．

4 . 中国共产党第二十次全国代表大会报告指出：坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战，加强污染物协同控制，基本消除重污染天气、每年的《中国生态环境状态公报》都会公布全国339个地级及以上城市空气质量检测报告，以下是2017-2021五年339个城市空气质量平均优良天数占比统计表．

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码	1	2	3	4	5
百分比	78	79.3	82	87	87.5

并计算得：，．
(1)求2017年—2021年年份代码与339个城市空气质量平均优良天数的百分比的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的回归直线方程（精确到0.01）和预测2022年（）的空气质量优良天数的百分比；
(3)试判断用所求回归方程是否可预测2026年（）的空气质量优良天数的百分比，并说明理由．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，）
附：相关系数，，．

5 . 为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
报名人员数/千人		5		7
录用人才数/千人

(1)求出y关于x的经验回归方程；
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；
（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围．
附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

6 . 随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费者便携无绳化需求与技术发展的双重驱动下，锂电类无绳电动工具及配套充电器市场有望持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员，使得整体研发创新能力持续提升，现对2017~2021年的研发人数作了相关统计，如下图：
2017~2021年公司的研发人数情况（年份代码1~5分别对应2017~2021年）

(1)根据条形统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；
(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.（结果取整数）
参考数据：，.参考公式：相关系数.线性回归方程的斜率，截距.
附：

相关性	弱	一般	强

7 . 某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.

年份代号	1	2	3	4	5
高考人数（千人）	35	33	28	29	25

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）
(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
（参考公式：）

8 . 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：

投入x（千万元）	5	7	8	10	11	13
收益y（千万元）	11	15	16	22	25	31

(1)若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）
(2)现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：
①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：，

9 . 已知一系列样本点，，，，其中，．响应变量关于的线性回归方程为．对于响应变量，通过观测得到的数据称为观测值，通过线性回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值，称为残差，即，称为相应于点的残差．
参考公式：，，．
(1)证明：；
(2)证明：，并说明与线性回归模型拟合效果的关系．

10 . 随机选取变量和变量的对观测数据，选取的第对观测数据记为，其数值对应如下表所示：

编号

计算得：，，，，．
(1)求变量和变量的样本相关系数（小数点后保留位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度；
(2)假设变量关于的一元线性回归模型为.
（ⅰ）求关于的经验回归方程，并预测当时的值；
（ⅱ）设为时该回归模型的残差，求、、、、的方差．
参考公式：，，．