解题方法
1 . 临潼区一商场为了迎接暑期旅游旺季，确定暑期营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据，
(1)画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
(2)求出x，y之间的线性回归方程
；
(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
参考公式：
，
．
投入促销费用x（万元） | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y（万元） | 100 | 200 | 300 | 400 |
(2)求出x，y之间的线性回归方程
；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
参考公式：
，．
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解题方法
2 . 某饮料店为了推广“秋天的第一杯奶茶”，需了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，为此记录了周一至周五的平均气温
（℃）与奶茶销量
（杯）的数据，如表所示：
（1）画出散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出关于的经验回归方程
；
（3）试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量.
附：经验回归方程
，其中
，
.
（℃）与奶茶销量（杯）的数据，如表所示： | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
| 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
（2）根据上表提供的数据，求出
关于的经验回归方程；（3）试根据（2）中求出的经验回归方程，预测平均气温约为20℃时该饮料店的奶茶销量.
附：经验回归方程
，其中，.
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名校
解题方法
3 . 2022年，受新冠疫情的影响，苏州学生基本上进行了居家线上学习，以保证安全与健康；然而随着居家时间越来越长，学生焦虑程度越强.经有关机构调查，得出居家周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：
(1)作出散点图；
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(精确到0.01)
(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常，1.06~1.12为轻度焦虑，1.12~1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110，试预测小明同学的焦虑程度，并给小明同学一些建议.
参考数据与公式：其中
，
，
，
.
| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；(精确到0.01)(3)根据经验观测值为正常值的0.85~1.06为正常，1.06~1.12为轻度焦虑，1.12~1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑.小明同学在第7周时观测值为110，试预测小明同学的焦虑程度，并给小明同学一些建议.
参考数据与公式：其中
，，，.
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解题方法
4 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到
，
，
的方差为350，
的相关系数
（
）.
(1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. (1)请根据所给数据求出
的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
5 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下表所示.
(1)画出散点图；
(2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型（精确到0.001）；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
| 零件数x个 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 加工时间ymin | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(2)建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型（精确到0.001）；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
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6 . 画出下列成对数据的散点图，并计算样本相关系数．据此，请你谈谈样本相关系数在刻画两个变量间相关关系上的特点．
（1）
，
，
，
，
，
；
（2）
，
，
，
，
；
（3）（-2，-8），（-1，—1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）；
（4）
，
，
，
，
．
（1）
，，，，，；（2）
，，，，；（3）（-2，-8），（-1，—1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）；
（4）
，，，，．
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2021-02-07更新
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487次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第八章 8.1 成对数据的统计相关性
7 . 某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：
在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度．
附注：参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
年与年销量（单位：万件）之间的关系如表： | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 12 | 28 | 42 | 56 |
附注：参考数据：
，，．参考公式：相关系数
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2021-09-22更新
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495次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.1.1 变量的相关关系＋8.1.2 样本相关系数
人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.1.1 变量的相关关系＋8.1.2 样本相关系数北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 §2 成对数据的线性相关性人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.1 成对数据的统计相关性（已下线）8.1.1 变量的相关关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 人口问题是关乎国计民生的大问题.下表是1949~2016年中国的人口总数（摘自《中国统计年鉴2017》）.
(1)画出散点图；
(2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型；
(3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数，得到的结果合理吗？为什么？
| 年份 | 总人口/万人 | 年份 | 总人口万人 | 年份 | 总人口万人 |
| 1949 | 54167 | 1982 | 101654 | 2000 | 126743 |
| 1950 | 55196 | 1983 | 103008 | 2001 | 127627 |
| 1951 | 56300 | 1984 | 104357 | 2002 | 128453 |
| 1955 | 61465 | 1985 | 105851 | 2003 | 129227 |
| 1960 | 66207 | 1986 | 107507 | 200 | 129988 |
| 1965 | 72538 | 1987 | 109300 | 2005 | 130756 |
| 1970 | 82992 | 1988 | 111026 | 2006 | 131448 |
| 1971 | 85229 | 1989 | 112704 | 2007 | 132129 |
| 1972 | 87177 | 1990 | 114333 | 2008 | 132802 |
| 1973 | 89211 | 1991 | 115823 | 2009 | 133450 |
| 1974 | 90859 | 1992 | 117171 | 2010 | 134091 |
| 1975 | 92420 | 1993 | 118517 | 2011 | 134735 |
| 1976 | 93717 | 1994 | 119850 | 2012 | 135404 |
| 1977 | 94974 | 1995 | 121121 | 2013 | 136072 |
| 1978 | 96259 | 1996 | 122389 | 2014 | 136782 |
| 1979 | 97542 | 1997 | 123626 | 2015 | 137462 |
| 1980 | 98705 | 1998 | 124761 | 2016 | 138271 |
| 1981 | 100072 | 1999 | 125786 |
(2)建立总人口数关于年份的一元线性回归模型；
(3)直接用上面建立的回归模型预测2020年的中国人口总数，得到的结果合理吗？为什么？
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解题方法
9 . 某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出散点图；
(2)求出y关于x的回归方程；
(3)试预测加工9个零件需要多少时间？
参考公式：
，
．
| 加工零件的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 3.9 | 4.5 |
(2)求出y关于x的回归方程；
(3)试预测加工9个零件需要多少时间？
参考公式：
，．
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2022-01-28更新
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295次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
10 . 为了研究豆类脂肪含量与其产生的热量的关系，选取了5种豆类进行实验测定．下面是
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．
(1)根据表中的数据绘制散点图；
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
kg豆类中脂肪含量（单位：kg）与相应热量（单位：kJ）的对照表．| 豆类 | 黄豆 | 豇豆 | 青毛豆 | 豌豆（鲜） | 四季豆 |
| 脂肪含量/kg | 0.0184 | 0.0002 | 0.0057 | 0.0003 | 0.0004 |
| 热量/kJ | 1726 | 108 | 527 | 336 | 130 |
(2)观察散点图的趋势，如果能看成线性关系，请在图中画出一条直线来近似的表示这种关系，并计算豆类脂肪含量与热量的相关系数．
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