1 . 太平洋是地球上岛屿最多的大洋，有大小岛屿2万多个，岛屿面积约占世界岛屿总面积的45%，蕴藏着丰富的动植物资源．为了解太平洋某海域的岛屿上植物种数的生态学规律，随机选择了6个岛屿，搜集并记录了每个岛屿的植物种数（单位：个）和岛屿面积（单位：平方千米），整理得到如下数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6
岛屿面积x	6	15	25	34	44	54
植物种数y	5	10	15	19	24	31

并计算得，．
(1)由数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系．根据表中前4号样本数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据所求的线性回归方程计算第5，6号样本植物种数的预报值，并与相应植物种数的真实值y进行比较．若满足，则可用此回归方程估计该海域其他岛屿的植物种数，并估计面积为100平方千米的岛屿上的植物种数；若不满足，请说明理由．
参考公式：，．

2 . 直播带货已经成为农民创业增收的好帮手，数据显示2022年全国农村直播电商已达到573.2万家.已知2022年某农村电商每月直播销售收入Y（单位：万元）与月份具有线性相关关系，利用该电商全年12个月的直播销售月收入数据，求得线性回归方程为，则下列结论一定正确的是（       ）

A．把代入求得的是第n个月的销售收入

B．相关系数

C．2022年该电商直播销售收入逐月增加

D．该电商2022年直播销售总收入为213.6万元

3 . 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下：

年份	2012	2013	2014	2015	2016
年份编号	1	2	3	4	5
地区生产总值（亿元）	2.8	3.1	3.9	4.6	5.6

(1)求出回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差；
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017-2022的地区生产总值持续增长，现对这11年的数据有三种经验回归模型、、，它们的分别为0.976、0.880和0.985，请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值；
(3)若2012-2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为，结合（2）问中的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势．
参考公式：，；

4 . 大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程．为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为的渗压计，随机收集个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：

样本号											总和
水库水位
渗压计管内水位

并计算得，，．
(1)估计该水库中号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；
(2)求该水库号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到）；
(3)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为．利用以上数据给出此时号渗压计管内水位的估计值．
附：相关系数，，，．

5 . 2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为，第i天到访的人次记为，）

（单位：天）	1	2	3	4	5	6	7
（单位：人次）	12	22	42	68	132	202	392

(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；
参考数据：其中；
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：

类别	A类	B类	C类
频率	0.4	0.2	0.4

从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.

6 . 下表为2015—2021年中国数字经济规模（单位：万亿元）及2022—2024年中国数字经济规模预测统计表，记2015—2024年对应的代码分别为1~10．

年份	2015年	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年	2023年	2024年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
中国数字经济规模/万亿元	18.6	22.6	27.2	31.3	35.8	39.2	45.5	54.3	60.6	68.3

(1)根据2015—2021年的数据知可用线性回归模型拟合中国数字经济规模y与年份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；
(2)对于未来n年的变化，通过两种不同模型预测得到两组数据，，…，与，，，，记M为数据，，…，，，，…，中的最大值，若，则称这两组数据相吻合，利用（1）中求得的线性回归方程对2022—2024年的中国数字经济规模进行预测，判断所得预测数据与表中预测数据是否吻合．
参考数据：，．
参考公式：线性回归方程中，斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．

7 . 研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（℃）	4	7	8	9	14	12
新增就诊人数y（位）

参考数据：，．
(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求的值；
(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．
参考公式：，．

8 . 2021年9月15日至17日，世界新能源汽车大会在海南海口召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生态环境的持续改善.某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车.为了推广该款新能源汽车，购买新能源汽车将会得到相应的补贴，标准如下：

购买的新能源汽车价格（万元）
补贴（万元）	5	7	10	15

(1)本月在A市购买新能源汽车的4000人中随机抽取300人，统计了他们购买的新能源汽车的价格并制成了如下表格（这4000人购买的新能源汽车价格都在60-100万元之间）利用样本估计总体，试估计本月A市的补贴预算（单位：亿元，保留两位小数）

(2)该公司对这款新能源汽车的单次最大续航里程进行了测试，得到了单次最大续航里程与售价的关系如下表.根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到）.周小姐想要购买一辆单次最大续航为的该款新能源汽车，请根据回归方程计算周小姐至少要准备多少钱（单位：万元，保留两位小数）

售价x（万元）	66	70	73	81	90
单次最大续航里程	200	230	260	325	405

(3)某汽车销售公司为促进消费者购买该新款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，活动规则如下：箱子里有2个红球，1个黄球，1个蓝球，客户从箱子里随机取出一个球（每一个球被取出的概率相同），确定颜色后放回，连续抽到两个红球时游戏结束，取球次数越少奖励越好，记取次球游戏结束的概率为.周小姐参与了此次活动，请求周小姐取球次数的数学期望.

9 . 某企业为解决科技卡脖问题，不断加大科技研发投入，下表为该企业2018年至2022年重大科技项目取得突破的个数：

年份：	2018	2019	2020	2021	2022
重大科技项目 突破数y（单位：个）	2	4	4	7	8

经过相关系数的计算和分析，发现重大科技项目突破个数y与年份x的线性相关程度非常高.请建立y关于x的回归方程，并预测该企业在2024年重大科技项目取得突破的个数.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

10 . 某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数与年份代号之间的关系统计表.

年份代号	1	2	3	4	5
高考人数（千人）	35	33	28	29	25

（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）
(1)求关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；
(3)试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.
（参考公式：）